专题2.9相似三角形的应用大题培优专练（九上北师大）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.9相似三角形的应用大题培优专练 一．解答题（共30小题） 1．（2021秋•双流区期末）如图，一教学楼AB的高为20m，教学楼后面水塔CD的高为30m，已知BC＝30m，小张的目高EF为1.6m．当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE． 2．（2021•邵阳县模拟）“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）．若测得FM＝1.5米，DN＝1.1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度． 3．（2021•柳南区校级模拟）我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD（PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的长度AD为100cm． （1）∠ABD的度数为 　 　．（用含α的式子表示） （2）当小然到墙壁PM的距离AB＝250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离． （3）当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM？（直接回答即可） 4．（2023秋•宝应县校级月考）如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？ ​ 5．（2023•宝鸡二模）某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD＝57米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．（平面镜的大小厚度忽略不计） 6．（2023春•荣成市期末）如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．求灯泡到地面的高度AG． 7．（2022秋•温州期末）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上． （1）在图1中以线段AB为边画一个△ABD，使其与△ABC相似，但不全等． （2）在图2中画一个△EFG，使其与△ABC相似，且面积为8． 8．（2023•碑林区校级二模）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小明测得窗户距离地面高度BF＝0.6m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.6m，DE＝2.4m，其中O、F、D、E四点在同一条直线上，C、B、F三点在同一条直线上，且OA⊥OE，CF⊥OE，请求出路灯的高度OA． 9．（2023秋•封丘县月考）2022年9月16日，第九批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国．七十多年前，志愿军战士们义无反顾地用血肉之躯把祖国护卫在身后，把炮火挡在了国门之外．面对敌人精良的武器，志愿军战士经常使用一些土办法来反击敌人，其中“跳眼法”就是炮兵常用的一种简易测距方法（图1），结合相似三角形原理和光的直线传播原理，可以计算出被测物的大致距离．如图2，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物（CD∥AB），目测CD的长度后，就可以计算C处敌人距离我方的大致距离．已知大多数人的双眼距离约为6.4厘米，而手臂长约64厘米．若CD的估测长度为50米，那么CO的大致距离为多少米？ 10．