专题2.8相似三角形的性质与判定大题培优专练（九上北师大）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.8相似三角形的性质与判定大题培优专练（九上北师大） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•西湖区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上（不与点A，B重合），连接CE交AD于点F，∠CFD＝∠B． （1）求证：△CFD∽△CBE． （2）若BE＝6，BD＝8，DC＝2，求DF的长． 2．（2022秋•武义县期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，DF．已知DE∥BC，DF∥AC． （1）求证：△ADE∽△DBF； （2）若，DE＝3，求BF的长． 3．（2022秋•紫金县期末）如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点F．点E在BD上，且∠BAE＝∠CAD，． （1）求证：△ABC∽△AED． （2）若∠BAE＝20°，求∠CBD的度数． 4．（2022秋•金东区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，动点E在边BC上，连结DE，过点A作AH⊥DE，垂足为H，AH交CD于F． （1）求证：△CDE∽△DAF； （2）当FC＝1时，求EC的长． 5．（2022秋•西湖区校级期末）如图，在▱ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，直线AM交BC于点E，直线EN交AD于点F． （1）找出图中的两对相似三角形，并说明理由； （2）试探究AD与FD之间的数量关系，并说明理由． 6．（2022•西湖区校级一模）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B． （1）证明：△ADB∽△AED． （2）若AE＝3，AD＝5，求AB的长． 7．（2021秋•余姚市期末）如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠AED＝∠C，AE＝5，AC＝9，DE＝6． （1）求证：△ABC∽△ADE． （2）求BC的长． 8．（2022秋•保定期末）如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE＝AB． （1）求证：△ADE∽△CDB． （2）若AB＝4，，求BC的长． 9．（2022春•鄞州区期末）如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，作EF⊥AB交CD于F，连结AF，BF，作FG⊥BF交AC的延长线于G，AC与EF交于点O． （1）设∠AFE＝α，用含α的代数式表示∠G的度数． （2）求证：AO＝GC． （3）如图，若△AFG的面积为15，求正方形ABCD的边长． 10．（2022秋•南关区校级期末）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1）求证：△HCD∽△HDB． （2）求DH长度． 11．（2023•青海模拟）如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA． （1）求证：∠DAC＝∠B； （2）若AD是△ABC的中线，AC＝4，求CD的长． 12．（2022•宝山区模拟）已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF． （1）求证：AE＝BF； （2）联结BE、EF，如果∠DEF＝∠ABE，求证：DF2＝AF•AD． 13．（2021秋•武功县期末）如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点． （1）求证：△BGC∽△DGF； （2）求证：GD•AB＝DF•BG； （3）若点G是DC中点，求的值． 14．（2022•呼和浩特一模）如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG． （1）求证：△ABG≌△CBG； （2）已知正方形ABCD的面积为8，G是对角线DB上靠近B的一个三等分点，求：GB•GF的值． 15．（2022秋•奉贤区期中）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P在OC上，联结BP，延长BP交CD于点Q，过点P作PE⊥BP分别交AD、BD于点E、F． （1）求证：△APE∽△DBQ； （2）求证：DE•CP＝CQ•DF． 16．（2021春•莱州市期末）如图，正方形ABCD与正方形AEFG有公共的顶点A，连接DG，BE，AC，CF． （1）求证：DG＝BE； （2）求的值． 17．（2020秋•聊城月考）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD＝2，AB＝3，求的值． 18．（2018秋•长春月考）