专题08 角度中的动态模型-2023-2024学年七年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

专题08 角度中的动态模型 角度的动态（旋转）模型属于七年级上期必考压轴题型，是尖子生必须要攻克的一块重要内容，对考生的综合素养要求较高。绝大部分学生对角度旋转问题信心不足，原因就是很多角度旋转问题需要自己画出图形，与分类讨论思想、数形结合思想等结合得很紧密，思考性强，难度大。本专题重点研究与角有关的旋转模型（求值模型；定值模型；探究模型；分类讨论模型）。 【知识储备】 1、角度旋转模型解题步骤： ①找——根据题意找到目标角度；②表——表示出目标角度： 1）角度一边动另一边不动，角度变大：目标角=起始角+速度×时间； 2）角度一边动另一边不动，角度变小：目标角=起始角—速度×时间； 3）角度一边动另一边不动，角度先变小后变大。 变小：目标角=起始角—速度×时间；变大：目标角=速度×时间—起始角 ③列——根据题意列方程求解。 注：①注意题中是否确定旋转方向，未确定时要分顺时针与逆时针分类讨论；②注意旋转角度取值范围。 2、常见的三角板旋转模型： 三角板有两种，一种是等腰直角三角板(90°、45°、45°)，另一种是特殊角的直角三角板(90°、60°、30°)。三角板的旋转中隐藏的条件就是上面所说的这几个特殊角的角度。 总之不管这个角如何旋转，它的角度大小是不变的，旋转的度数就是组成角的两条射线旋转的度数（角平分线也旋转了同样的度数）。抓住这些等量关系是解题的关键，三角板只是把具体的度数隐藏了起来。 模型1、旋转中的求值模型 例1．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）如图1，已知绕点在的内部转动，平分，平分． (1)如图2，当与重合时，求的度数；(2)请判断的大小是否随的位置的变化发生改变？并说明理由；：(3)当时，求的度数．    例2．（2023·福建福州·七年级期末）在一次数学活动课上，李磊同学将一副宜角三角板、按如图1放置，点A、C、D在同一直线上，（°、），并将三角板绕点A顺时针旋转一定角度，且始终保持． (1)在旋转过程中，如图2，当点A、C、E在同一直线上时，则____； (2)在旋转过程中，如图3，当时．请说明平分； (3)在旋转过程中，如图4，当时，求此时的度数． 模型2、旋转中的定值模型 例1．（2022·四川成都·七年级期末）已知，如图1，，分别为定角（大小不会发生改变）内部的两条动射线，，． （1）求的度数；（2）如图2，射线分别为的平分线，当绕着点O旋转时，的位置也会变化但大小保持不变，请求出的度数；（3）如图3，是外部的两条射线，且，平分，平分．当绕着点O旋转时，的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由． 例2．（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）将一副三角尺如图①摆放，，，现将绕点C以/秒的速度逆时针方向旋转，旋转时间为秒．    (1)如图②，当______时，恰好平分；(2)如图③，当______时，恰好平分； (3)如图④，当______时，恰好平分； (4)绕点C旋转到如图⑤的位置，平分，平分，求的度数； (5)若旋转到如图⑥的位置，（4）中结论是否发生变化？请说明理由． 模型3、旋转中的探究类模型（判断角的数量之间的关系） 例1．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在内部存在，平分，平分．(1)当在的内部，与不重合时．①如图1若，求的角度．②如图2，若，画出图形并探究与的数量关系． (2)如图3，若旋转到的外部，平分，平分，则______ 例2．（2023·上海·七年级专题练习）（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝　 　°； （2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上： ①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝　 　； ②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是　 　；③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是　 　． 模型4、旋转中的分类讨论模型 例1．（2023·重庆·西南大学附中七年级期中）如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的3倍，则称射线为的“幸福线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） (1)角的三等分线________这个角的“幸福线”（填“是”或“不是”）； (2)如图①，，射线为的“幸福线”，求的度数； (3)如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，一条