江苏省南通市第一初级中学2023-2024学年上学期八年级第一次学情调研数学试卷

2023－2024学年度第一学期八年级数学学情调研 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一对锐角和斜边对应相等 D. 三个角对应相等 5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（　　　　） A. 3㎝ B. 4㎝ C. 5㎝ D. 不能确定 6. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 一天课间，顽皮小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，度，，，在直线上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（ ） A. 45° B. 55° C. 35° D. 65° 10. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共8小题，11、12题每题3分，13－18题每题4分，共30分） 11. 在平面直角坐标系中，点与关于轴对称，则__________ 12. 一个三角形三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 13. 如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______． 14. 如图，中，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，连接，．若的周长为10，则线段的长______． 15. △ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为_____． 16. 如图，∠AOB=30°，点P位于∠AOB内，OP=3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，最小周长为________． 17. 我们把三角形中最大内角与最小内角度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于_________． 18. 如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为_____．　 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，中，，边上的垂直平分线交于D，交于E，分为两部分．若，求的度数． 21. 如图，已知点为边的中点，，垂足分别为，且. 求证：平分 22. 如图，已知，，． （1）作关于x轴对称的； （2）写出点、、坐标； （3）求的面积． 23. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F．若，，求的长． 24. 已知（如图），在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点，连结． （1）求证：． （2）试判断与的大小关系，并说明理由． 25. 如图1所示，在边长为6 cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动设点P的运动时间为t（s），t＞0 （1）当t＝ 时，△PA