精品解析：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

10月高二数学月考试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 过点作圆的两条切线，切点分别是、，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是 A. B. C. D. 7. 已知正方体棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为; ③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥的体积为. 其中，正确命题的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），那么下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 过点且和直线垂直的直线方程是 B. 若直线l斜率，则直线倾斜角的取值范围是 C. 若直线与平行，则与的距离为 D. 已知点，则点A关于原点对称点坐标为 11. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 12. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知空间向量，，则向量在向量上投影向量是____． 14. 事件、是相互独立事件，若，，则实数的值等于__________. 15. 直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程是__________. 16. 点到直线的距离的取值范围为____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知两直线：和：. （1）若与交于点，求，的值； （2）若，试确定，需要满足的条件； （3）若，试确定，需要满足的条件. 19. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. （1）求圆心为的圆的标准方程； （2）若线段DE的端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程. 20. 眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响. （1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率； （2）求甲队得2分乙队得1分的概率. 21. 如图所示，在四棱锥中，，，，且，． (1)平面； (2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由． 22. 已知实数满足． （1）求的最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10月高二数学月考试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写