第44练 直线与双曲线（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第43练 直线与双曲线（精练） 刷真题 明导向 一、填空题 1．（2022·全国·统考高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ． 二、解答题 2．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 3．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．直线与双曲线有两个交点为，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 2．直线与双曲线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 3．双曲线的两焦点为F1，F2，P点在双曲线上，且满足，则△PF1F2的面积为（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 4．过双曲线左､右焦点分别作倾斜角为的直线与双曲线相交于轴上方两点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的左右焦点分别是、，过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有 A．条 B．条 C．条 D．条 6．已知直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的标准方程为，则下列说法正确的是（    ） A．该曲线两顶点的距离为 B．该曲线与双曲线有相同的渐近线 C．该曲线上的点到右焦点距离的最小值为1 D．该曲线与直线有两个公共点 8．若双曲线的一个顶点为A，过点A的直线与双曲线只有一个公共点，则该双曲线的焦距为(    ) A． B． C． D． 9．过点作直线l与双曲线交于点A，B，若P恰为AB的中点，则直线l的条数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 10．已知直线过双曲线的左焦点，且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 11．设A，B为双曲线右支上的两点，若线段AB的中点为，则直线AB的方程是（    ） A． B． C． D． 12．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的取值范围为（ ） A．或 B． C． D． 13．过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 二、多选题 14．若直线与双曲线有两个交点，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 16．已知直线经过双曲线（，）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．已知直线与双曲线有且只有一个公共点，则C的离心率等于 ． 18．直线与双曲线有且只有一个公共点，但直线与双曲线不相切，则实数的值是 . 19．双曲线：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为 ． 20．双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，过右焦点作垂直于轴的直线与双曲线的右支交于两点，则 ． 21．过双曲线的右焦点的直线被双曲线所截得的弦长为，这样的直线有 条． 22．设直线l：与双曲线C：相交于不同的两点A，B，则k的取值范围为 . 23．双曲线的左､右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且，则的面积为 . 24．已知双曲线，过作直线与双曲线交于A、两点，且为弦的中点，则直线的方程为 . 25．在平面直角坐标系中，双曲线：，一条倾斜角为的直线经过的一个顶点及上另外一点，则的离心率为 . 26．已知双曲线的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足，则 . 27．若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 28．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若点是线段的中点，则的离心率等于 . 29．已知直线与双曲线（，）的渐近线交于，两点，