第二十二章二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知 是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 2．已知抛物线顶点坐标为，则抛物线的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到（　　） A． B． C． D． 4．如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于 的二次函数 ，其中 为实数，当 时， 的最小值为 ，满足条件的 的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 6．如图，A，B两点的坐标分别是，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为，则D点的横坐标的最大值是（　　） A．1 B．3 C．5 D．6 7．在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与x轴有M个交点，函数 的图象与x轴有N个交点，则（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 8．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为　 　． 10．已知关于x的二次函数y=3x2+2x+m+1的图象经过点(1，6)，则m的值为　 　. 11．抛物线 过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(5，y3)三点，则将y1、y2、y3从小到大顺序排列是　 　. 12．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为．根据上述规律，则物体经过　 　秒落回地面． 13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为　 　米． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．将抛物线 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴． 15．已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为. （1）求直线AB的表达式； （2）求a的值. 16．某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。 （1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元， ①若x＝5，则每星期可卖出　 　件，每星期的销售利润为　 元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。 （2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值； （3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围。 17．某校想将正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，设计部门按要求价出了两个设计方案，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好框架的粗细忽略不计方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式； （2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小． 18．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B （1）求a，b满足的函数关系及的值. （2）当时，的值随的增大而增大，求的取值范圆. （3）如图所示，当时，抛物线上是否存在点，使的面积为1?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．-4 10．0 11．y2＜y3＜y1 12．