3.3幂函数 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.3 幂函数 新课导入 前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例. (1)如果张红以1元的价格购买了某种蔬菜，那么她需要支付元，这里是的函数； (2)如果正方形的边长为,那么正方形的面积，这里是的函数； (3)如果立方体的棱长为，那么立方体的体积，这里是的函数； (4)如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形场地的边长，即，这里是的函数； (5)如果某人内骑车行进了，那么他骑车的平均速度,即,这里是的函数. 实际上，这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是它们都是形如的函数. 新课讲解 一、幂函数的概念 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 对于幂函数，我们只研究时的图象与性质. 通常可以先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图象；再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题. 在同一坐标系中画出函数和的图象.如下图所示. 通过图象和表格，我们得到(幂函数的性质)： (1)函数和的图象都通过点； (2)函数是奇函数，函数是偶函数； (3)在区间上，函数单调递增，函数单调递减； (4)在第一象限内，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近. 过定点 奇偶性 单调性 图象特征 补充：在区间上，随着幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近轴（幂指数越大，图象越高），在区间上，幂指数越大，图象越低 0 0 例 证明幂函数𝑓(𝑥)=是增函数. 证明：函数的定义域是. ,且,有 因为,, 所以,即幂函数是增函数. 练习（P91） 常见题型分类 题型一：判断是否为幂函数 D B 题型二：根据函数是幂函数求参数 C D 题型三：幂函数的定义域问题 D C 题型四：幂函数的图象与应用 A 题型四：幂函数的图象与应用 在区间上，指大图低 在区间上，指大图高 B 题型五：幂函数图象过定点 题型六：幂函数的单调性与奇偶性 B -2 题型七：利用幂函数单调性解不等式 题型八：利用幂函数单调性比较大小 题型八：利用幂函数单调性比较大小 题型九：幂函数的综合应用 课堂小结 一、幂函数的概念 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 对于幂函数，我们只研究时的图象与性质. 幂函数的性质 $$