专题04 解题技巧专训：待定系数法求二次函数的解析式压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题04 解题技巧专题：待定系数法求二次函数的解析式压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一点一参数代入求二次函数的解析式】 1 【考点二 两点两参数代入求二次函数的解析式】 7 【考点三 三点三参数代入求二次函数的解析式】 17 【考点四 一点一对称轴求二次函数的解析式】 23 【考点五 已知顶点式求二次函数的解析式】 32 【考点六 已知交点式求二次函数的解析式】 37 【典型例题】 【考点一 一点一参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023秋·江苏南通·九年级启东折桂中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B，已知点A的坐标为．    (1)求点B的坐标和抛物线的表达式． (2)将抛物线顶点向上平移m个单位得点P，过点P作的平行线交抛物线于点C，D．若，求m的值． 【变式训练】 1．（2023·浙江温州·校联考三模）已知抛物线经过点． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值． 2．（2023·浙江湖州·统考二模）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值． 3．（2023秋·内蒙古呼和浩特·九年级校考阶段练习）已知二次函数（为常数，）．点在该二次函数的图象上． (1)求该抛物线与坐标轴的交点； (2)当时，该二次函数值取得的最大值为9，求的值． 4．（2023秋·河北邯郸·九年级邯郸市第二十三中学校考阶段练习）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，过点A的直线与抛物线交于点C，其中A点的坐标是．    (1)求m，n的值； (2)求两函数图象的另一个交点C的坐标； (3)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点二 两点两参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数图象经过点和．    (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． (2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 【变式训练】 1．二次函数的图象经过，两点． (1)求此二次函数解析式； (2)判断点是否在这个二次函数的图象上． 2．（2023秋·吉林长春·九年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）已知二次函数图象经过点和． (1)求该二次函数的表达式； (2)求该抛物线顶点坐标． 3．（2023秋·辽宁大连·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线的图象恰好经过两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)通过计算说明点是否在抛物线上． 4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考阶段练习）如图，已知抛物线的二次项系数为1，且经过点和，请回答下列问题：    (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与轴交于点A、，与轴交于点，连接，，求的面积． 5．（2023·河南周口·校联考三模）在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点A作y轴的垂线交抛物线于点C，将直线向上平移，在平移的过程中，直线与抛物线交于D、E两点（点D在点E的左边），若，求点D的纵坐标的取值范围． 6．（2023·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图，抛物线L：与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线L表达式及顶点坐标； (2)设抛物线与L关于x轴对称．平移线段，使得点O恰好平移至抛物线L上一点P，点C恰好平移至抛物线上一点Q，请求出此时P、Q的坐标． 7．（2023秋·安徽合肥·九年级统考阶段练习）如图，已知抛物线 交x轴于两点，交 y轴于点C，点 P是抛物线上一点，连接 ．    (1)求b，c 的值； (2)连接，若 ，求点 P 的坐标； (3)若点 P 在第一象限内，过点 P作轴交直线 于点D，求线段的最大值． 【考点三 三点三参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）已知二次函数的图象经过，，三点． (1)求这个函数的解析式； (2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 【变式训练】 1．（2023秋·江西宜春·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点． (1)求该二次函数的解析式； (2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小． 2．（2023秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）已知二次函数图像经过，、三点．    (1)求该二次函数解析式； (2)将该二次函数图像平移使其经过点，且对称轴为直线，求平移后的二次函数的解析式； (3)在（2）的条件下，若平移后的二次函数图像