2.4 二次函数的应用（第二课时）课件　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.4 二次函数的应用（2） 第2课时　如何获得最大利润问题 www.czsx.com.cn 何时获得最大利润? 1.某商店购进一批单价为20元的日用品, 如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少, 即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件. 如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 解：设销售单价为x元（x≥30），总利润为y元 Y=（x-20）[400-20（x-30）] =-20x2+1400x-20000 =-20（x-35）2+4500 何时获得最大利润? 2.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件， 每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取降价措施。 经调查发现，如果每件衬衫每降价1元， 商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元， 每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时， 商场平均每天盈利最多？ 3.某商店购进一批单价为20元的日用品, 如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少, 即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件. 售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 = -20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时， 半月内可获最大利润4500元 x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求日销售量 y与销售价 x（元）的关系式； （2）要使每日的销售利润最大， 每件产品的销售价应定为多少元？ 此时每日销售利润是多少元？ 4. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下: （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。 则 解得：k=－1，b＝40。 4.解：（1）设此一次函数解析为 所以一次函数解析为 。 5.已知某商品的进价为每件40元。 现在的售价是每件60元， 每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ， 每涨价一元，每星期要少卖出10件； 每降价一元，每星期可多卖出20件。 如何定价才能使利润最大？ 5.解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） (0≤x≤30) 怎样确定x的取值范围 5.解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元. 由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 怎样确定x的取值范围 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 6. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团, 每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元. 你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时, 旅行社可以获得最大营业额？ 7.某商场以每件42元的价钱购进一种服装， 根据试销得知这种服装每天的销售量t（件） 与每件的销售价x（元/件） 可看成是一次函数关系：t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 商场要想每天获得最大的销售利润， 每件的销售价定为多少最为合适？ 最大利润为多少？ $$