2.2二次函数的图像和性质（第二课时）　课件　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.2二次函数的图象和性质(2) X y o 1 1. y=4x2 2 2. y=2x2 3 3. y=x2 4 4. y=0.5x2 X y O 5 6 7 8 5、y=-4x2 6、y=-2x2 7、y=-x2 8、y=-0.5 自主预习 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ y＝ax2 a＞0 a＜0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 O O www.czsx.com.cn 形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函数 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = ax 2 a ＞ 0 a ＜ 0 向上 向下 X=0 (0,0) 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 学习目标 1.会画二次函数y=ax2+k的图象. 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. 3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系. 学习新课 二次函数y=ax2+k的图象及平移 例1 在同一直角坐标系中， 画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象． 解：先列表： x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ··· y =2 x2＋1 ··· ··· y = 2x2－1 ··· ··· 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1 －1 1 3.5 7 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 (1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ y =2 x2 向上 (0,0) y轴 y =2 x2＋1 y = 2x2－1 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 (0,1) (0,-1) y轴 y轴 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 (2) 抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与 抛物线y=2x2 有什么关系？ 可以发现， 把抛物线y=2x2 向____平移1个单位， 就得到抛物线 ； 把抛物线 y=2x2 向____平移1个单位， 就得到抛物线 y=2x2-1. 下 y=2x2+1 上 二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到. 知识要点 二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. 二次函数y=ax2+k的性质 二 把抛物线y = 2x2 (1)向上平移5个单位， 会得到哪条抛物线？ 向下平移2个单位呢？ x y O 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 想一想 1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？ 2.抛物线y=ax2+k 中的 a决定什么？怎样决定的？ k决定什么？ 的对称轴是什么？ 顶点坐标怎样表示？ 第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k ︱单位. 第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线. a决定开口方向和大小； k决定顶点的纵坐标. 形如y = ax 2+k (a≠0)的二次函数 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = ax 2+k a 0 向上 a 0 向下 ＞ < X=0 （0，K） 总结： 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2 当a>0时,向上 当a<0时,向下 y轴 （0,0） y=ax2+k 当a>0时,向上 当a<0时,向下 y轴 （0,k） 归纳总结 比较 y = ax2 与 y = ax2+k （a ≠ 0） 记忆 抛物线y=ax2+k有如下性质： 1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下， 2、对称轴y轴（或x=0）， 3、顶点坐标是（0，k）， 4、|a|越大开口越小，反之开口越大。 www.czsx.com.cn 当堂练习 1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　 2、填表： y = 2x2－４ 函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 y = ３x2 y = 3x2＋1 y = -4x2－5 向上 向上