2.1二次函数　课件　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) y= (k≠0) 函数知多少 二次函数 1.正方形边长设为x，面积为 y， 则y与x的函数关系式为:___________ 亲，请列函数关系式: 2.某学习小组成员之间互相送照片， 若该组有x名同学，共送照片 y 张， 则 y 与 x 的关系式是 y=_______ 解：小组有x名学生，每名学生送照片(x-1)张； 全组应该送照片x（x-1），由题意得 y=x（x-1） 3.某公司1月份营业额10万元， 3月份营业额为y万元, 设每月的平均增长率为x，则y与x的关系为: _______________ 函数①②③有什么共同点? 观察： y=x2 ① y= x2 - x ② y=10x2+20x+10 ③ 对比一次函数，这些函数应该叫 ？ 6 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。 ax2叫做二次项， a为二次项系数， bx叫做一次项， b为一次项系数， c为常数项。 1.等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式 3.等式的右边最高次数为2 ， 可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项; 注意： 2. a,b,c为常数，且 4. x的取值范围是任意实数。 a≠0. 7 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 8 1、 说出下列二次函数的 二次项系数、一次项系数、常数项 （1） y=-7x2+x-2 （2）y=-x2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c （1） y=-x2+x-7 （3） y=x(1+x) （2） y=2x2-3 看谁反应快 例题讲解 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x－1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x² 1 x __ 10 思考： 1.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0） 有什么联系和区别？ 亲，你知道吗？ 联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数 y= ax2＋bx＋c中 y=0 时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程. 等式另一边前者是y,后者是0 考考你 例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是 是 不是 不是 是 不是 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3 例2:m取何值时, 函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得 一次函数y = kx+b (k ≠0), 【（正比例函数y = kx (k≠0)】, 反比例函数y = (k≠0) ， 二次函数y =ax2+bx+c(a≠0)。 小结： 现在我们学习过的函数有: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级