4.2.1 指数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 指数函数的概念 1 1.通过实际问题了解指数函数的实际背景 2.理解指数函数的概念与意义(重点) 3.理解指数函数增长变化迅速的特点(难点) 学习目标 1.数学抽象:指数函数的概念; 2.逻辑推理:用待定系数法求函数解析式及解析值; 3.数学运算:利用指数函数的概念求参数; 4.数学建模:通过由抽象到具体,由具体到一般的思想总结指数函数概念. 数学学科素养 对于幂,我们已经把指数的范围拓展到了实数.上一章学习了函数的概念和基本性质,通过对幂函数的研究,进一步了解了研究一类函数的过程和方法,即:实例函数定义图象性质. 这个路径对于其他基本初等函数的研究具有普适性,下面将按照这样的路径研究其他类型的基本初等函数. 新知探究 问题1:通过实例,理解指数函数的概念与掌握指数函数的解析式 5 引例1 随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加,两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施,A地提高了门票价格,B地则取消了门票.下表给了两个景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量. A景区 B景区 年份 人次 增加量 人次 增加量 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1224 126 思考1 比较一下两地景区旅游人次的变化情况,你发现了怎样的规律? 单纯的数据,我们无法观测出里面的变化! 我们得借用工具进行协助观察! 表格、图像 6 我们先将A景区的数据进行分析 列表 描点 连线 你能发现有什么规律? 1.表格中,数据的增长量相同,为10(左右) 2.图像中,连线近似域一条直线 线性变化 增加量=变后量-变前量 7 A景区 人次 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743 A景区 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743 思考3 从表格与图像中,景区人次与年份是不是函数关系?如果是,你能用函数表达式表示吗? 对于A景区,设年份为自变量x,游客人次y为因变量。用中间量10刻画它的增长规律: 你能否用相同的方法判断B景区是否有函数关系?有的话求出它的解析式! 8 A景区 人次 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743 A景区 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743 我们知道,年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的. 追问 我们能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢? 增加量=变后量-变前量 但B景区的增加量不是一个定值! 减法 除法! …… 增加量=变后量-变前量 增长率= 增加量 变前量 = 变前量 变后量-变前量 = 变前量 变后量 -1 增长量、增长率都是描述事物变化规律的两个量 结果表明,B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11,是一个常数. 9 B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数的变化方式,我们称为指数增长,因此,B景区的游客人次近似于指数增长. B景区:2001年的游客人次为278万; 1年后,游客人次是2001年的1.11倍; 2年后,游客人次是2001年的1.11²; 3年后,游客人次是2001年的1.11³; ··· ··· ···