专题26.4 反比例函数与一次函数、实际问题的综合之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题26.4 反比例函数与一次函数、实际问题的综合之四大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与反比例函数图象综合判断】 1 【考点二 一次函数与反比例函数的交点问题】 4 【考点三 一次函数与反比例函数的实际应用】 6 【考点四 实际问题与反比例函数】 9 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 一次函数、二次函数与反比例函数图象综合判断】 例题：（2022秋·安徽六安·九年级校考期中）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）    A．  B．  C．  D．   【变式训练】 1．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）已知二次函数的图像如图，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（    ）    A．  B．   C．  D．   2．（2023·江西宜春·校考二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象可能是（   ）    A．B． C． D． 【考点二 一次函数与反比例函数的交点问题】 例题：（2023春·八年级课时练习）如图，反比例函数与一次函数相交于，两点，若，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 【变式训练】 1.（2023·浙江宁波·统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2.（2023春·广东云浮·九年级校考阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，x的取值范围是(     ) A． B． C．或 D．或 【考点三 一次函数与反比例函数的实际应用】 例题：（2023春·浙江·八年级期末）已知某消毒药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（微克）与时间x（小时）成正比例，药物熄灭后，y（微克）与x（小时）成反比例，如图所示，现测得药物4小时燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6微克，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： (1)分别求出药物燃烧时和药物熄灭后y关于x的函数关系式； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3微克且持续时间不低于10小时时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 【变式训练】 1.（2023春·全国·八年级阶段练习）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由． 2.（2023·山西晋中·统考二模）实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，其中当时，图象是反比例函数的一部分．    (1)求点C，D所在反比例函数的表达式和直线的表达式； (2)张老师想在数学课上讲解一道数学综合题，希望学生注意力指标不低于36，那么她最多可以讲______分钟． 【考点四 实际问题与反比例函数】 例题：（2023春·八年级单元测试）当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M（使物体发生转动的力矩，单位为）与发动机转数n（发动机曲轴的转动速度，单位为）存在一定的关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M和转数n的数据如表： n（） 1.5 2 2.5 3 4 M（） 400 300 240 200 150 (1)以表中各组对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑曲线连结． (2)能否用学过的函数刻画变量M和n的关系？如果能，请求出M关于n的函数表达式；（不必写出n的取值范围）；如果不能，请说明理由． (3)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于，但不超过，求此场景中该发动机转数n的取值范围． 【变式训练】 1.（2023秋·陕西榆林·九年级绥德中学校考期末）已知，的长和边上的高分别是和，它的面积是． (1)求出与之间的函数关系式； (2)若自变量的取值范围是，求的最大值和最小值． 2.（2023·山东临沂·统考二模）如图，某人对地面的压强（单位：）与这个人和地面接触面积（单位：）满足反比例函数关系．    (1)图像上点A坐标为，求函数解析式和这个人的体重． (2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有