专题26.3 难点探究专题：反比例函数与几何综合问题之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题26.3 难点探究专题：反比例函数与几何综合问题之六大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据图形面积求比例系数(解析式)】 1 【考点二 反比例函数与三角形的综合问题】 3 【考点三 反比例函数与平行四边形的综合问题】 9 【考点四 反比例函数与矩形的综合问题】 12 【考点五 反比例函数与菱形的综合问题】 17 【考点六 反比例函数与正方形的综合问题】 21 【过关检测】 26 【典型例题】 【考点一 根据图形面积求比例系数(解析式)】 例题：（2023秋·北京东城·九年级东直门中学校考阶段练习）如图，已知反比例函数的图象经过点A，且．的面积为2，则k的值为    【变式训练】 1．（2023·西藏拉萨·统考一模）如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则___． 2．（2023秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）如图，已知点A，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，与交于点，且为的中点，若的面积为1，则的值为 ．    【考点二 反比例函数与三角形的综合问题】 例题：（2023·山西·山西实验中学校考模拟预测）如图，为等边三角形，点恰好在反比例函数的图象上，且轴于点．若点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【变式训练】 1.（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，点B、D都在x轴上，点A、C都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的横坐标为________． 2.（2023·山东济南·统考一模）已知在等腰直角三角形中，，，． (1)如图1，请直接写出点C的坐标______，若点C在反比例函数上，则______； (2)如图2，若将延x轴向右平移得到，平移距离为m，当，都在反比例函数上时，求，m； (3)如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得的面积是面积的一半．若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由． 【考点三 反比例函数与平行四边形的综合问题】 例题：（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使点B、C均在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为_______． 【变式训练】 1.（2023春·山东济南·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，．反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C，则________ 2.（2023·河南·模拟预测）如图，平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y（k＞0）的图象上，已知点B的坐标为（8，4），点C的横坐标为2． (1)求反比例函数y（k＞0）的解析式； (2)求平行四边形OABC的面积S． 【考点四 反比例函数与矩形的综合问题】 例题：（2023·广东佛山·石门中学校考一模）如图，矩形ABCD的边轴，顶点A在反比例函数上，点B、D在反比例函数上，则矩形ABCD的面积为（　　　） A． B．3 C． D．4 【变式训练】 1.（2023·广东湛江·校考一模）如图，在矩形中，，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交于点E． (1)求k的值及直线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标． 2.（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是的中点，过点D的反比例函数图像交于E点，连接．若，． (1)求过点D的反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)x轴上是否存在点P使为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）过原点作直线交双曲线于点A、C，过A、C两点分别作两坐标轴的平行线，围成矩形，如图所示． (1)已知矩形的面积等于8，求双曲线的解析式； (2)若已知矩形的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式？如果能，请予求出；如果不能，说明理由． 【考点五 反比例函数与菱形的综合问题】 例题：（2023·陕西榆林·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则的值为__________． 【变式训练】 1.（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图像上，且若将该菱形向下平移个单位后，顶点恰好落在此反比例函数的图像上，则此反比例函数的表达式为________． 2.（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为． (1)求反比例函数的关系式； (2)设点在反比例