专题26.2 模型构造专题：反比例函数中k的几何意义有关的解题模型之五大类型-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题26.2 模型构造专题：反比例函数中k的几何意义有关的解题模型之五大类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 反比例函数中利用k值求三角形的面积】 1 【类型二 反比例函数中利用k值求等腰三角形的面积】 6 【类型三 反比例函数中利用k值求平行四边形的面积】 9 【类型四 反比例函数中利用k值求矩形的面积】 14 【类型五 反比例函数中利用k值求阴影部分的面积】 17 【典型例题】 【类型一 反比例函数中利用k值求三角形的面积】 例题：（2023春·海南海口·九年级校考阶段练习）如图，已知点A为反比例函数的图象上任意一点，过A作轴于B，的面积为（   ）    A．2 B．2 C．1 D． 【变式训练】 1．如图，是反比例函数在第一象限分支上的一动点，轴，随着逐渐增大，的面积将（     ）    A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 2．如图，点是反比例函数图象上的一点，轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，则（    ）．    A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，两点在函数图像上，垂直轴于点，垂直轴于点，，面积分别记为，，则 ．（填“”、“”、“”）    4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，轴，若的面积为4，则 ．    5．如图，直线与双曲线相交于A、C两点，过点A作轴于点B，连接，则的面积为 ．    6．如图，在反比例函数的图像上任取一点，过点作轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，．则的面积为________． 【类型二 反比例函数中利用k值求等腰三角形的面积】 例题：（2023春·浙江嘉兴·九年级校考阶段练习）如图，反比例函数的图象经过正的顶点P，则的面积为 ．    【变式训练】 1．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（    ） A．不变 B．越来越大 C．越来越小 D．先变大后变小 2．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为 ．    【类型三 反比例函数中利用k值求平行四边形的面积】 例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使点B、C均在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为 ． 【变式训练】 1．如图，点A在双曲线上，过点A作轴，交双曲线于点，点、都在轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A向y轴作垂线，垂足为点B，点C、D在x轴上，且，则四边形ABCD的面积为 ．    3．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点A、B分别在反比例函数和的图像上，点C、D都在x轴上，则的面积为 ．    4．（2023·安徽亳州·九年级专题练习）如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是 ． 【类型四 反比例函数中利用k值求矩形的面积】 例题：（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）如图，是函数图象上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，则四边形的面积是 ．    【变式训练】 1．（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2023秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上的一点，则矩形的面积为 ． 3．（2023春·山东菏泽·九年级统考开学考试）如图，若点与点是反比例函数的图象上的两点，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，设矩形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系为： （填“”，“”或“”）． 【类型五 反比例函数中利用k值求阴影部分的面积】 例题：（2023·黑龙江佳木斯·统考三模）如图，设点作反比例函数的图象上，轴于点，交反比例函数的图象于点A，轴于点，交反比例函数的图象于点，则四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为 ．    2．（2023·河北石家庄·校联