专题11 模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(苏科版）

专题11 模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】 1 【类型二 不含特殊角的非直角三角形】 10 【类型三 “独立”型】 15 【类型四 “背靠背”型】 19 【类型五 “叠合”型】 25 【类型六 “斜截”型】 29 【典型例题】 【类型一 含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】 例题：（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，小明在游玩时想利用手中的无人机测量一山崖（垂直于地面）的高度，小明从点看向无人机的仰角为．从无人机处测得看山崖顶端的仰角为，测得看山崖底部处的俯角为，无人机与山崖的水平距离为50米．（图中各点均在同一平面内）．    (1)求山崖的高度（结果保留根号）； (2)若点距离地面2米，求小明到山崖的水平距离（结果取整数）．（参考数据：，） 【变式训练】 1．（2023秋·山东潍坊·九年级昌乐二中校考阶段练习）如图，要测量铁塔的高，在地面上选取一点，在两点间选取一点，测得米，在、两点处分别用测角仪测得铁塔顶端的仰角为和．测角仪支架的高为1.2米，求铁塔的高(精确到0.1米)．    2．（2023·四川甘孜·统考中考真题）“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为，看底部C的俯角为，无人机A到该建筑物的水平距离为10米，求该建筑物的高度．（结果精确到米；参考数据：，）    3．（2023·海南·统考中考真题）如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．    (1)填空： 度， 度； (2)求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； (3)求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 4．（2023春·海南·九年级校联考期中）如图，小明为测量宣传牌的高度，他站在距离建筑楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为．同时测得建筑楼窗户处的仰角为（在同一直线上．）然后，小明沿坡度为的斜坡从走到处，此时正好与地面平行，小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为． (1)填空：__________度，__________度； (2)求距离地面的高度（结果保留根号）； (3)求宣传牌的高度（结果保留根号）． 5．（2023春·安徽亳州·九年级校考开学考试）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为.已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）．    (1)填空：______. (2)求此时无人机距离地面高度． 【类型二 不含特殊角的非直角三角形】 例题：（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，在每个边长均为1的正方形网格中，点A、B、C均在网格的交点上，则 ． 【变式训练】 1．（2023·广东汕头·校考三模）由边长为1的小正方形构成的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则 ．    2．（2023·北京·校联考一模）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为 ． 3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知在中，，，． (1)求； (2)求． 4．（2022·湖南·统考中考真题）阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 在中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： (1)如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 【类型三 “独立”型】 例题：（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度，无人机在离教学楼底部处米的处垂直上升米至处，测得教学楼顶处的俯角为，则教学楼的高度约为 米．（结果精确到米）【参考数据：，，】    【变式训练】 1．（2023春·山东日照·九年级日照市新营中学校考阶段练习）如图，是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端沿水平方向向左走米到达点，沿坡度（坡度坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点，再继续沿水平方向向左走米到达点、、、、在同一平面内，在处测得建筑物顶端A的仰角为，已知建筑物底端与水平面的距离为米，则建筑物的高度约是参考数据：，，（  ）    A．米 B．米