解三角形综合模拟卷-2024届高三数学一轮复习

2023-2024年高三一轮复习解三角形综合模拟卷 （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：解三角形） 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 2.在中，，则（ ） A． B． C． D． 3.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 4在中，三边长满足，则的值为（    ） A．B． C．D． 5若满足的恰有一个，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6在中，，为的重心，若，则外接圆的半径为（ ） A． B． C． D． 7设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则的形状是（       ） A． 等边三角形 B．C为直角的直角三角形 C．C为顶角的等腰三角形 D．A为顶角的等腰三角形或B为顶角的等腰三角形 8在 中，角、、所对的边分别为、、，设为的面积，且，则的最大值为（     ） A． B．1 C． D．2 2、 多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） 9在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若满足要求的△ABC有且只有1个，则b的取值可以是（ ） A．1 B． C．2 D．3 10在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列的结论中正确的是( ) A．若cosA＞cosB，则sinA＜sinB B．若sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC一定是等腰三角形 C．若△ABC是锐角三角形，则sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC D．已知△ABC不是直角三角形，则tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC 11如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，，c=2，则下列结论正确的有 A． B．BD=1 C． D．△CBD的面积为 12在∆ABC中，、、所对的边为、、，设边上的中点为，∆ABC的面积为，其中，，下列选项正确的是（       ） A．若，则 B．的最大值为 C． D．角的最小值为 3、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13若满足条件，，则面积的最大值为　　． 14．在中，内角所对边分别为，.若为锐角三角形，且，则面积的取值范围为　　 15在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.则的取值范围为　　. 16已知的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为______. 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17．在锐角中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，求周长的范围. 18．中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求B的大小； （2）若，且AC边上的中线长为，求的面积． 19．如图，在锐角中，D为BC边的中点，且，，O为外接圆的圆心，且． （1）求的值； （2）求的面积． 20设的三个内角，，所对的边分别为，，.若，且. (1)求的值； (2)若，的面积为1，求的值. 21.在面积为S的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求C的值； (2)若ABC为锐角三角形，记，求m的取值范围. 22在锐角中，内角的对边分别为，且满足. (1)证明：. (2)求的取值范围. 2023-2024年高三一轮复习解三角形综合模拟卷（答案） （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：解三角形） 4、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【解析】由余弦定理，得，由，解得， 所以，，故选A。 2.在中，，则（ ） A． B． C． D． 设所以， 所以，所以，得所以故选：B 3.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【解析】由得， 即，即， 因为，所以， 由余弦定理，所以， 由的面积公式得，故选A。 4在中，三边长满足，则的值为（    ） A．B． C．D． ：令，，，则满足； 则可知：，； 由得：，解得：或， ，，，. 故选：C. 5若满足的恰有一个，则实数k的取值范围是（