第一章 特殊平行四边形——重点考点题型专练1　2023-—2024学年数学九年级上学期北师大版期中考试专项复习卷　

2023-2024学年数学九年级上学期 北师大版期中考试专项复习卷 ——重点考点题型专练1 【第一章 特殊的平行四边形】 【原卷版】 一．直角三角形斜边上的中线（共3小题） 1．如图，中，于，是的中点，若，，则的长等于　 　． 2．如图，在中，，为中点，若，则的长是　　 A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，在中，是斜边上的中线，若，则　　． 二．菱形的性质（共10小题） 4．如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是 　　． 5．如图，在菱形中，对角线，，则菱形的周长为　　 A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 7．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是　　 A．16 B． C．20 D． 8．如图，为菱形的对角线，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，于点，交对角线于点，过点作于点，若的周长为4，则菱形的周长为　　 A．8 B． C．16 D． 10．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，则这个菱形的周长是 　　． 11．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，若，，求的长． 12．如图，在菱形中，，连接、相交于点．求证：． 13．如图，在菱形中，，分别垂直，于点，，，相交于点，连接，．解决下列问题： （1）若，则　　； （2）若，则　　． 三．菱形的判定与性质（共5小题） 14．如图，平行四边形的两条对角线相交于点，，，． （1）求证：平行四边形是菱形； （2）求菱形的面积． 15．如图，矩形的对角线，相交于点，，．求证：四边形是菱形． 16．如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点，，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 17．如图，在中，，点，，分别为，，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 18．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作，交的延长线于点，连接．若，，求的长． 四．矩形的性质（共13小题） 19．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．求证：． 20．如图，在矩形中，，相交于点，若的面积是4，则矩形的面积是　　 A．8 B．12 C．16 D．20 21．如图，在矩形中，点的坐标为，则的长是 　　． 22．如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为 　　． 23．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 24．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．如图，在矩形中，，连接，尺规作图如图所示，直线与、交于点、，连接、．甲说：图中若，则；乙说：图中若，，则的长为；丙说：图中．则下列说法正确的是　　 A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 26．如图，在矩形中，，，为的中点，为的中点，为上的一个动点，当时，的长为 　　． 27．如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为，则长方形向右平移的距离为 　　． 28．如图，在矩形中，，为的中点，连接，为中点，连接、，若为直角，则的长为　　 A． B．2 C．4 D．5 29．对于正数，用符号表示的整数部分，例如，，．点在第一象限内，以为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6． 根据上面的定义，回答下列问题： （1）在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是 　　； （2）点，，的矩形域重叠部分面积为1，则的值为 　　． 30．如图，在矩形中，平分交于点，平分交于点，连接交于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求矩形的面积． 31．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为 　　． 五．矩形的判定（共2小题） 32．如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，，添加条件 　　，能使四边形成为矩形，并说明理由． 33．一种燕尾夹如图①所示，图②是在闭合状态时的示意图，图③是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：．则在图②时，点，之间的距离为 　　． 六．正方形的性质（共14小题） 34．一个顶点周围用2个正方形和个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则的值是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 35．如图，已知