专题02 常用逻辑用语-2023-2024学年高一数学上学期期中《考点·题型·密卷》高效复习（人教A版2019必修第一册）

第02讲：常用逻辑用语 【考点梳理】 考点一．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 考点二.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 考点三．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 【题型归纳】 题型一：充分条件和必要条件 1．（2022秋·江西·高一江西师大附中校考期中）对于实数x，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022秋·北京·高一校考期中）判断下列命题的真假，期中真命题的个数是（    ） （1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件； （3）“”是“”的充要条件；（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件； （5）“”是“”的充分条件. A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 3．（2021秋·安徽安庆·高一安庆市第七中学校考期中）设全集，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条 D．既不充分也不必要条件 题型二：全称量词和特称量词及其否定 4．（2023秋·河南洛阳·高一洛阳市第一高级中学校考期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（2022秋·云南怒江·高一校考期中）以下个命题：①；②；③；④其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 6．（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）设命题p：，使得，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 题型三：充分条件和必要条件的参数问题 7．（2022秋·河南洛阳·高一统考期中）设，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2021秋·陕西西安·高一校考期中）已知：关于的方程的解集至多有个子集； ：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 9．（2021秋·河南·高一校联考期中）已知；（其中）．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型四：全称量词和特称量词参数问题 10．（2022秋·广东佛山·高一佛山市荣山中学校考期中）若命题“对任意的，恒成立”为真命题，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·河南濮阳·高一濮阳一高校考期中）已知命题“，”为假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·广东江门·高一江门市第二中学校考期中）已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（    ） A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．1<a<3 D．0≤a≤2 题型五：逻辑用语和集合的综合问题 13．（2022秋·内蒙古乌兰察布·高一校考期中）已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 14．（2022秋·山东淄博·高一校考期中）设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 15．（2021秋·安徽安庆·高一安庆市第七中学校考期中）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围． 16．（2022秋·全国·高一期中）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足． (1)若，且为真，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（2022秋·海南海口·高一校考期中）已知集合，． (1)若集合，求此时实数的值； (2)若，已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【强化精练】 一、单选题 18．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）已知， ， 则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 19．（2022秋·天津滨海新·高一天津市滨海