专题01 集合-2023-2024学年高一数学上学期期中《考点·题型·密卷》高效复习（人教A版2019必修第一册）

专题01 集合 【考点梳理】 考点一．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 考点二.集合的基本关系 (1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B； (2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB； (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B； (4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 考点三．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 交集 属于A且属于B的所有元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 并集 属于A或属于B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集 {x|x∈U，x∉A} ∁UA 【题型归纳】 题型一：集合的概念和元素的关系 1．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）下列说法正确的是（    ） A．0与的意义相同 B．某市文明市民可以组成一个集合 C．集合是无限集 D．方程的解集有二个元素 2．（2022秋·广东汕头·高一校考期中）下列说法中，正确的个数是（    ） ①的近似值的全体构成一个集合 ②自然数集N中最小的元素是0 ③在整数集Z中，若，则 ④一个集合中不可以有两个相同的元素 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋·内蒙古通辽·高一校考期中）下列说法中正确的是（    ） ①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合； ②； ③不等式的解集为； ④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为. A．①② B．②④ C．②③④ D．③④ 题型二：集合和元素问题 4．（2022秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期中）下列各式中，错误的个数是（    ） ①;②;③;④. A． B． C． D． 5．（2022秋·河南·高一校联考期中）设集合，若，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期中）若集合，且集合有且只有两个子集，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定 题型三：集合中元素的特性 7．（2022秋·重庆渝中·高一重庆市第二十九中学校校考期中）已知集合，，则集合B中有（　　　）个元素. A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022秋·四川宜宾·高一四川省宜宾市第四中学校校考期中）已知，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 9．（2021秋·湖北·高一孝昌县第一高级中学校联考期中）已知集合，若，则实数a的值为（    ） A．1 B．1或0 C．0 D．或0 题型四：集合的基本关系问题 10．（2022秋·福建漳州·高一校考期中）已知集合，则满足条件的集合的个数为（    ） A．15 B．16 C．7 D．8 11．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）设，，若，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 12．（2022秋·浙江宁波·高一镇海中学校考期中）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 题型五：集合的基本运算问题 13．（2023春·河北石家庄·高一校考期中）已知集合则（    ） A． B． C． D． 14．（2023春·江苏南通·高一海安高级中学校考期中）已知全集，集合，或，则（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·北京·高一北京十五中校考期中）设全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 题型六：集合的应用 16．（2021秋·山东济宁·高一统考期中）某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（    ） A．63 B．38 C．37 D．25 17．（2021·江苏·高一期中）某班有30人参加了“第十四个五年规划的知识竞赛”若答对第一题的有18人，答对第二题的有16人，两题都答对的有8人，则一、二两题都没答对的有（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 18．（2022秋·江苏连云港·高一江苏省新海高级中学校考期中）某校为调查学生参加研究性学习的情况，从全校学生中随机抽取名学生，其中参加“数学类”的有名，既参加“数学类”又参加“理化类”的有名，“数学类”和“理