期中高分突破必刷解答题-2023-2024学年高一数学上学期期中《考点·题型·密卷》高效复习（人教A版2019必修第一册）

期中高分突破必刷解答题 1．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）设集合，， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 2．（2022秋·广西钦州·高一浦北中学校考期中）已知关于的不等式， （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 3．（2022秋·贵州贵阳·高一校考期中）函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 4．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）某高校为举办百年校庆，需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有的设备每天最多可制备氦气，按计划社团必须在天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天的速度制备氦气．已知每制备氦气所需的原料成本为百元．若氦气日产量不足，日均额外成本为（百元）；若氦气日产量大于等于，日均额外成本为（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成． (1)写出总成本（百元）关于日产量的关系式 (2)当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本． 5．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)试判断的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式. 6．（2022秋·福建福州·高一校考期中）设 ，，命题，命题. （1）当时，试判断命题是命题的什么条件； （2）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件. 7．（2022秋·福建福州·高一校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求a，b的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于t的不等式，. 8．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）设函数，当时，，且对任意实数、满足，当时，. （1）求证：函数在上为单调递增函数； （2）当时，试比较与的大小. 9．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)证明：函数在区间上单调递增； (3)若，求实数的取值范围． 10．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）已知函数，且的图象经过点. (1)求的解析式； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 11．（2023秋·广东深圳·高一校联考期中）已知，命题． (1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题； (2)若均为真命题，求的取值范围． 12．（2022秋·广西钦州·高一浦北中学校考期中）已知幂函数的图像关于y轴对称． (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域． 13．（2023秋·广东深圳·高一校联考期中）某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（） 方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个. 方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个. (1)试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由. (2)若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）. 14．（2023秋·广东深圳·高一校联考期中）已知函数． (1)判断的奇偶性，并证明． (2)利用单调性的定义证明：在上单调递增． (3)若函数在上是增函数，求的取值范围． 15．（2022秋·海南海口·高一校考期中）已知集合，． (1)若集合，求此时实数的值； (2)若，已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 16．（2022秋·海南海口·高一校考期中）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元. （1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值. 17．（四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期末数学文科试题）设函数． （1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围； （2）解不等式． 18．（2022秋·江西·高一江西师大附中校考期中）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足. (1)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； (2)求函数，的最小值. 19．（2022秋·宁夏银川·高一校考期中）已知函数且，且． (1)求a的值