专题07 幂函数-2023-2024学年高一数学上学期期中《考点·题型·密卷》高效复习（人教A版2019必修第一册）

第07讲：幂函数 【考点梳理】 幂函数 考点一：幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． 考点二：常见的五种幂函数的图象和性质比较 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图象 性质 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在R上单调递增 在(－∞，0]上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增 在R上单调递增 在[0，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减 公共点 (1,1) 考点三：一般幂函数的图象特征 1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． 2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． 3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． 4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称． 5．在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 【题型归纳】 题型一：幂函数的定义 1．（2023春·湖北宜昌·高一校联考期中）已知点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·黑龙江大庆·高一大庆中学校考期中）函数是幂函数，且在上单调递增，则 （    ） A． B． C．或 D．或 3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈师大附中校考期中）幂函数在上为减函数，则实数的值为（    ） A．或 B． C．1 D．2 题型二：幂函数的定义域和 4．（2022秋·广东珠海·高一珠海市第一中学校考期中）给出5个幂函数：①；②；③；④；⑤，其中定义域为的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5．（2022秋·江苏·高一淮阴中学校考期中）已知幂函数，，若有下列四个判断：①定义域是；②值域是；③该函数是偶函数；④在单调递增，其中恰有三个正确，不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 6．（2022秋·浙江温州·高一温州中学校考期中）若,则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：幂函数的值域和参数问题 7．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2019秋·安徽滁州·高一校考期中）已知幂函数的图象经过点，则下列命题中不正确的是（    ） A．函数图象过点 B．当时，函数取值范围是 C． D．函数单调减区间为 9．（2019秋·广东深圳·高一校考期中）下列函数：（1），（2），（3），（4），（5）五个函数中，是奇函数且值域不是一切实数R的函数是（    ） A．（1），（3），（5） B．（1），（4） C．（4） D．（1），（3） 题型四：幂函数的定点和图像问题 10．（2022秋·湖北·高一宜昌市夷陵中学校考期中）幂函数，，，在第一象限的图像如图所示，则下列不等关系成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·福建福州·高一校考期中）幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 12．（2020秋·重庆万州·高一校考期中）给定四个命题：①当时，是减函数；②幂函数的图象都过，两点；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数在第一象限为减函数，则，其中正确的命题为（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 题型五：幂函数的单调性问题（比较大小、解不等式、参数） 13．（2023春·浙江·高一校联考期中）记，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·河南洛阳·高一统考期中）已知幂函数过点，则的解集为（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·江苏扬州·高一校考期中）已知函数若在单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六：幂函数的奇偶性问题 16．（2022秋·山东滨州·高一校考期中）若函数为幂函数，则（    ） A． B．函数的定义域为R C．函数是奇函数 D．函数在区间上单调递减 17．（2022秋·安徽滁州·高一校考期中）已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（2022秋·四川成都·高一四川省成都市玉林中学校考期中）幂函数是偶函数，且在（0，+∞