专题06 函数的基本性质（单调性 最值 奇偶性和周期性）-2023-2024学年高一数学上学期期中《考点·题型·密卷》高效复习（人教A版2019必修第一册）

第06讲：函数的基本性质（单调性 最值 奇偶性和周期性） 【考点梳理】 考点一．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f (x1)<f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f (x1)>f (x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f (x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f (x)的单调区间． 考点二．函数的最值 前提 设函数y＝f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f (x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M (1)对于任意的x∈I，都有f (x)≥M； (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 考点三．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (－x)＝f (x)，那么函数f (x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (－x)＝－f (x)，那么函数f (x)就叫做奇函数 关于原点对称 考点四.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时， 都有f (x＋T)＝f (x)，那么就称函数y＝f (x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x)的最小正周期． 【题型归纳】 题型一：求函数的单调性问题 1．（2022秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考期中）若定义在上的函数满足，则的单调递增区间为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2022·辽宁丹东·高一丹东市第四中学校考期中）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·陕西榆林·高一校考期中）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的递增区间是 B．的递减区间是 C．的递增区间是 D．的递增区间是 题型二：根据函数的单调性求参数问题 4．（2022秋·北京西城·高一北京铁路二中校考期中）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·湖北武汉·高一校联考期中）已知偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·山东枣庄·高一统考期中）函数，对 且，，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 题型三：函数单调性的应用 7．（2022秋·陕西西安·高一校考期中）已知偶函数在区间上单调递增，若满足，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·湖南邵阳·高一校考期中）已知函数，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·河南·高一校联考期中）已知函数，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．与的大小无法确定 题型四：函数的最值问题 10．（2022秋·广西南宁·高一南宁二中校考期中）函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·河北衡水·高一河北衡水中学校考期中）已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·河南·高一校联考期中）已知函数的定义域为，当时，，若对，，使得，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型五：函数的奇偶性问题 13．（2023春·广东梅州·高一校联考期中）定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2023春·湖北·高一荆州中学校联考期中）设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·天津·高一校考期中）已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 题型六：基本性质的大综合问题 16．（2023秋·安徽淮南·高一校考期中）函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式；(2)证明在上为增函数；(3)解不等式. 17．（2023春