专题04 含参数的一元二次不等式和恒成立问题-2023-2024学年高一数学上学期期中《考点·题型·密卷》高效复习（人教A版2019必修第一册）

第04讲：含参数的一元二次不等式和恒成立问题 【考点梳理】 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} ∅ ∅ 【题型归纳】 题型一：由一元二次方程的解确定参数 1．（2021秋·安徽安庆·高一安庆市第七中学校考期中）关于的不等式的解集为，则不等式的解集（   ） A． B． C． D． 2．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）已知不等式解集为，若不等式解集为B，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高一期中）已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．－2 B．1 C．2 D．8 题型二：一元二次方程根的分布问题 4．（2022秋·福建莆田·高一校考期中）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(    ) A． B． C． D． 5．（2021秋·广西玉林·高一统考期中）一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是(    ) A． B． C． D． 6．（2022秋·安徽芜湖·高一统考期中）关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 题型三：解含有参数的一元二次不等式 7．（2022秋·内蒙古乌兰察布·高一校考期中）若，则关于的不等式的解集为 ． 8．（2022秋·山东菏泽·高一菏泽一中校考期中）已知函数， (1)若的解集为，求的值； (2)若，求不等式的解集. 9．（2021秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知函数． (1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围； (2)当时，解不等式； (3)若不等式的解集为D，若，求m的取值范围． 题型四：一元二次不等式在实数集的恒成立问题 10．（2022秋·甘肃酒泉·高一校考期中）已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 11．（2022秋·内蒙古包头·高一校考期中）不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 12．（2022秋·甘肃兰州·高一校考期中）若一元二次不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型五：一元二次不等式在某个区间上恒成立问题 13．（2022秋·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期中）“对所有，不等式恒成立”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·北京·高一北京市第五十中学校考期中）若时，不等式恒成立，则实数的最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．不存在最小值 15．（2022春·河南濮阳·高一濮阳一高校考期中）已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六：一元二次不等式在某个区间有解问题 16．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2022秋·广东梅州·高一大埔县虎山中学校考期中）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（2021秋·安徽合肥·高一合肥一中校考期中）若正实数，满足，且存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型七：含参和恒成立问题的综合 19．（2023秋·广东肇庆·高一广东肇庆中学校考期中）已知. (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若，解不等式. 20．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）已知不等式的解集是． (1)求常数的值； (2)若关于的不等式的解集为，求的取值范围． 21．（2022秋·全国·高一期中）已知二次函数，对任意实数x，不等式恒成立. (1)求的值； (2)若该二次函数有两个不同零点. ①求a的取值范围； ②证明：为定值. 题型八：一元二次不等式的实际应用问题 22．（2023秋·河南洛阳·高一洛阳市第一高级中学校考期中）为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术