4.2.1等差数列的概念（第1课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第 4 章 数 列 4.2.1等差数列的概念(第1课时) 学习目标 1.理解等差数列的概念(难点). 2.掌握等差数列的通项公式及应用(重点、难点). 3.掌握等差数列的判定方法(重点). 1.数列的定义: 按确定的顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做数列的项. 2.数列的通项公式: 如果数列的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫做这个数列的通项公式 。 3.数列的递推公式: 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 数列的一般形式是 : a1,a2,……an……简记为{an}. 项与序号之间的关系:an=3n-1 项与项之间的关系:an=3an-1 数列探究的基本设想 1.从函数的角度探究: 我们知道数列是一种特殊的函数,因此,可探究以下内容: (1)对应“一次函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数等”的特殊数列;(2)对应函数性质如“单调性,周期性,最值,取值范围等”数列的性质; (3)数形结合的方法应用。 2.从数列相对函数的特殊性探究: 数列相对于函数的特殊性体现在自变量取值的“有序性、离散性”,因此,可探究以下内容: (1)相邻项比较分析、递推思想等方法; (2)前n项求和问题。 3.从“理论与实际问题相结合”探究: 从现实中的同类问题入手进行“比较、分析、抽象、概括”,建立数学模型,并用数学的理论和方法解决之。 实例1 北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外的石板数依次为 9,18,27,36,45,54,63,72,81. 实例2 XXS,XS,S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是 34,36,38,40,42,44,46,48 实例3 测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度,得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位:℃)依次为: 25、24、23、22、21 实例4 某人想银行贷款a万元,贷款时间为n年。如果个人贷款月利率为r,那么按照等额本金方式还款,他从某月开始,每月应还本金b万元,每月支付给银行的利息依次为: ar, ar-br, ar-2br, ar-3br…… 实例1 ,我们发现: 18-9=9,27-18=9....81-72=9. 如果用{an}表示数列① ,那么有a2-a1=9,a3- a2 =9,...a9-a8=9. 1.抽象概括,建立模型 ① 9,18,27,36,45,54,63,72,81. ② 38,40,42,44,46,48. ③ 25,24,23,22,21. ④ ar, ar-br, ar-2br, ar-3br…… 2.邻项比较,归纳发现 这表明,数列①有这样的取值规律: 从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 数列②—④ 也有这样的取值规律。 我们发现有这么一类特殊数列{an}:a2-a1=a3-a2=…=an+1-an=…=d 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示. 例如数列①②③④的公差依次为 9, 2, -1, -br. 等差数列的符号语言: an-an-1 = d (d是常数, n≥2且n∈N*)或an+1-an = d (d是常数, n∈N*) 注意: 1. 判断一个数列是不是等差数列,主要是由定义进行判断,即判定an+1-an 是不是同一个常数. 2. 公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差,而且公差可以是正数,负数,也可以为0. 以递推公式表明等差数列的特殊性! 两种说法具有一致性吗? 练习1 判断下列数列是否为等差数列,若是,求出首项和公差 (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (2) 3,3,3,3,3,3 (3) 3x,6x,9x,12x,15x (4)95,82,69,56,43,30 (5) 1,1.1,1.11,1.111,1.1111 (6) 1,-2,3,-4,5,-6 × a1=3,公差 d=0 常数列 a1=3x 公差 d= 3x a1=95 公差 d=-13 × × 练习2 判断题 (1)数列a,2a,3a,4a,…是等差数列 ( ) (2)数列a-2,2a-3,3a-4,4a-5,…是等差数列( ) (3)若an-an+1=3 (n∈N*),则{an}是公差为3的等差数列( ) (4)若a2-a1=a3-a2, 则数列{an}是等差数列( ) 等差中项:由等差数列定义可得: n≥2且n∈N*时: an-an-1 =an+1-an = d (d是常数)即:2a