第5.3节 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(1)-【帮课堂】2023-2024学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第二册）

第五章·磁场 第3节 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（1） ◎目标导航 知识要点 难易度 1. 轨道半径 2. 周期 3. 励磁线圈：v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动 4. 质谱仪分析同位素：加速速度选择偏转，m是r的函数 5. 回旋加速器：R越大最大速度越大 ★★★ ★★★ ★★ ★★★★ ★★★★ ◎知识精讲 1. 带电粒子在磁场中运动轨迹规律 实验：励磁线圈中观察带电粒子在匀强磁场中做圆周运动。 动力学原因：粒子所受洛伦兹力充当向心力，粒子做圆周运动。 讨论：带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： （1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； （2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； B不变，v增大时r增大；v不变，B增大时r变小。 （3）当v与B的夹角为θ（θ ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。 沿磁场平行方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动的叠加。 比较：电场和磁场都能对带电粒子施加影响。 在匀强电场中只受电场力作用下，可能做匀变速直线或曲线运动，但不可能做匀速直线运动； 在匀强磁场中只受磁场力作用下，可以做匀速直线运动、曲线运动。但不可能做变速直线运动。 2。带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径和周期 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动， 设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q。 (a)正电荷 (b)负电荷 （1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径。 在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比。 （2）周期：由轨道半径与周期之间的关系 可得周期：。 在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比。 例1. 如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直于纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是(　　) A.仅增大励磁线圈的电流，电子束轨迹的半径变大 B.仅提高电子枪的加速电压，电子束轨迹的半径变大 C.仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D.仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 例2. 两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动。则下列说法正确的是(　　) A.若速率相等，则半径必相等　 B.若质量相等，则周期必相等 C.若质量相等，则半径必相等 D.若动能相等，则周期必相等 例3. 一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求： （1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）粒子做匀速圆周运动的周期。 3. 洛伦兹力的应用 （1）质谱仪 质谱仪是用来测量微观粒子的质量，分析同位素。质谱仪结构示意图如图所示： ①带电粒子注入器：产生带电粒子 ②加速电场 (U)：可由动能定理计算加速后速度。 ③速度选择器 (B1、E)：只有所受洛伦兹力和电场力二力平衡的那些粒子才能通过。 qE=qvB1，由此得出v= ④偏转磁场 (B2) ：在磁场中只受洛伦兹力的作用，粒子在洛伦兹力作用下沿半圆轨迹运动。 圆周运动的轨道半径公式： 代入上式的v得到： ⑤质谱仪底片：记录偏转后离开磁场的位置 由以上分析可知：m是r的函数，测出r即可测出m，r可通过底片上谱线到缝之间的距离来计算。 不同质量的粒子打在质谱仪底片上的位置就按质量大小的顺序排列，类似于光谱，所以叫做质谱仪。 注意：经过速度选择器选出来的粒子速度相等，解题时注意此条件是否满足。 （2）回旋加速器 研究原子核的结构时，需要用高能量的微观粒子去轰击原子核。 回旋加速器就是加速带电粒子的仪器，结构示意图如下。 ①工作原理： D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到很大。 （1）磁场的作用：在洛伦兹力作用下使粒子做匀速圆周运动。 （2）电场的作用：使带电粒子经过D1和D2