第5.3节 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（第2课时）-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第二册）

第五章·磁场 5．3 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（2） 课程标准 1.会分析和计算带电粒子在有界磁场中的运动规律。 2.会根据粒子运动的圆心角和偏转角计算粒子运动时间。 物理素养 物理观念：加深理解带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的概念理解。 科学思维：应用数学的几何知识，综合分析物理问题。 科学探究：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的圆心与哪些因素有关。 科学态度与责任：培养探索物理世界中奥秘的兴趣。 1． 知识结构导图 2． 圆心的确定 (1) 已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点） (2) 已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点） 3． 半径的确定 (1) 用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解. (2) 用物理知识求半径，即r = ，一般称为物理半径。 4． 运动时间的确定 (1) 周期为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为. (2) 速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为. (3) 粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于弦AB与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即 5． 两类典型的动态问题 (1) 速度方向一定，大小不同：轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆圆心共线（缩放法） (2) 速度大小一定，方向不同：轨迹半径不变化，轨迹圆圆心在一个圆周上（旋转法） 6． 方法总结 (1) 匀强磁场中圆周远动带电粒子：速度最大即半径最大 (2) 匀强磁场中圆周远动周期T一定，时间t和圆心角成正比 (3) 电场和磁场正交的临界条件：Eq=qvB，即v=E/B (4) 匀强电场和重力场同时存在：等效合力场 题型01　分析粒子在磁场中运动的轨迹 例1. 如图所示，一圆形区域内存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速度为v2，不计粒子重力，下列说法中正确的是（ ） A.v2>v1，v2的方向必过圆心 B.v2=v1，v2的方向必过圆心 C.v2>v1，v2的方向可能不过圆心 D.v2=v1，v2的方向可能不过圆心 题型02　求带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间 例2. 如图，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场边缘射入，当它们从下边缘飞出时，相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为（ ） A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶2∶1 D.∶∶1 例3.（23-24·上海市松江二中高二上期末）如图所示，真空区域有宽度为L，磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为θ=30°的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于 PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场，磁场半径为L，方向垂直纸面向外，离开圆形磁场时速度方向与水平方向夹角为60°。求： （1）粒子射入磁场的速度大小； （2）粒子在矩形磁场中运动的时间； （3）圆形磁场的磁感应强度 题型03　带电粒子在有界匀强磁场中运动的综合应用 方法总结： ①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题方法。 ②几何关系：圆心角，弦切角；相切；多解。 例4.（23-24·上海市东昌中学高二上期末）居里夫人是世界上最伟大的科学家之一，在放射性的研究方面取得了卓越的成就．若某次研究射线的实验中，将放射源放在一个半径为的圆柱形容器中心轴线上A处，如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿AO方向从小孔O射出，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，容器内无磁场，设其中有一粒子速度为，在磁场中运动的半径为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则： （1）该粒子的比荷__________， （2）若圆形有界磁场的半径为，且从O处射出的所有粒子都不能出磁场，求粒子的最大半径=____。 题型04　带电粒子在组合场中的运动 例5. 如图所示，将α粒子、中子、正电子，以及离子和等五种粒子一起注入到加速电场的中心P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电场加速从加速电场负极板上的小孔射出；然后沿以为圆心、R为半径的圆弧通过静电分析器，再经速度选择器筛选后，某种粒子进入磁分析器中，在磁场中偏转后被磁场边界处的探测板收集。设原子核中每个核子的质量均为，已知元电荷为e（整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。 （1）经电场加速从加速电场负极板上的小孔射出的粒子有 。 （2）若加速电场两极板间的电压大小为，两极板间距为L；静电分析器中与圆心等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心。则在加速电场中所受电场力大小为 。 静电分析器中，与圆心距离为R处的电场强度的大小为 。 （3）（论证）在（2）的条件下，若粒子进入速度选择器后，它们的运动轨迹如图中虚线①、②、③所示，分析说明到达探测板的粒子是 。 （4）（计算）在（2）（3）的条件下，若磁分析器中以为圆心的足够大半圆形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，求在磁分析器中运动的时间和位移大小 。 1．（多选）如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( ) A. 从P点射出的粒子速度大 B. 从Q点射出的粒子速度大 C. 从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长 D. 两个粒子在磁场中运动的时间一样长 2． 在半径为r的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（O为圆心）．已知．若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间（ ） A． B． C． D． 3． 如图所示，虚线上方为匀强磁场区，A、B、C为虚线上三点，且AB=BC.两个带负电的粒子P、Q(重力不计)分别从A、B两点以相同的速度沿垂直于磁场的方向射入磁场区，最终两粒子都从C点离开磁场。设P、Q两粒子在磁场中运动的时间之比为m，P、Q两粒子的比荷之比为k，则（ ） A.m=1∶2，k=2∶1 B.m=1∶2，k=1∶2 C.m=2∶1，k=2∶1 D.m=2∶1，k=1∶2 4．如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量大小都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　） A．粒子a带负电，粒子b、c带正电 B．射入磁场时粒子a的速率最小 C．粒子b在磁场中运动的周期最长 D．若匀强磁场的磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子c在磁场中的运动时间会变短 5．（多选）如图所示为一半径为的圆形区域匀强磁场，在A点沿半径方向射入一速率为的带电粒子，带电粒子从点飞出磁场，速度偏角为60°，不考虑带电粒子的重力，下列说法正确的是（   ） A．粒子带负电 B．粒子在磁场运动的轨迹半径为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 6．（多选）如图所示，两个匀强磁场方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界.现有一个质量为m，电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线.则以下说法正确的是（ ） A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B.电子运动一周回到P点所用的时间T=2πm/eB1 C.B1=4B2 D.B1=2B2 7． 如图所示，△ABC为与匀强磁场（方向垂直纸面向外）垂直的边长为a的等边三角形，比荷为e/m的电子以速度v0，从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为( ) A. B. C. D. 8．（多选）如图所示，空间有一边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度v从a处沿ab方向进入磁场，后从bc边的点p离开磁场，，若磁场的磁感应强度为B，则以下说法中正确的是（ ） A. 粒子带负电 B. 粒子的比荷为 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在p处的速度方向与bc边的夹角为30° 9． 如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点.大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率从P点射入磁场。这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的1/3。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ） A. B C. D. 10. 如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（ ） A． B． C． D． 11.（多选）如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电粒子以速度v0射入磁场区域，速度方向垂直于磁场且与半径方向的夹角为45°。当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该带电粒子的比荷为 C．该带电粒子在磁场中的运动时间为 D．若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变短 12.（多选）地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球且厚度为地球半径的的匀强磁场，方向垂直该剖面，图中给出的速度在图示平面内，从O点沿平行于垂直地面两个不同方向入射的a、b、c三种比荷相同的带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹，其中，a、c粒子入射速度方向与地面平行，b粒子入射速度方向与地面垂直，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（ ） A．a粒子带负电，b、c粒子带正电 B．a、c粒子带负电，b粒子带正电 C． D． （2024·上海金山·二模）太空粒子探测器 太空粒子探测器是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图a所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U。足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN的距离为L，ACDB和MN之间存在垂直纸面向里的匀强磁场。假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆弧面AB上，并从静止开始加速，不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞。 13．若某粒子沿着垂直ACDB的电场线向右加速运动。 （1）该粒子经过电场过程中，其电势能的变化量为 ，到达O点时的速度大小为 ； （2）该粒子在刚进入磁场时所受洛伦兹力的方向 。 A．向上            B．向下            C．垂直纸面向里            D．垂直纸面向外 （3）若ACDB和MN之间磁场的磁感应强度为，该粒子在磁场中做圆周运动的半径 及运动时间 。 14．若ACDB和MN之间仅存在方向向右、电场强度为E的匀强电场，如图b所示。不同粒子经过加速电场从O点出发运动到MN板，则到达MN板的这些粒子间距最大为多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章·磁场 5．3 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（2） 课程标准 1.会分析和计算带电粒子在有界磁场中的运动规律。 2.会根据粒子运动的圆心角和偏转角计算粒子运动时间。 物理素养 物理观念：加深理解带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的概念理解。 科学思维：应用数学的几何知识，综合分析物理问题。 科学探究：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的圆心与哪些因素有关。 科学态度与责任：培养探索物理世界中奥秘的兴趣。 1． 知识结构导图 2． 圆心的确定 (1) 已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点） (2) 已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点） 3． 半径的确定 (1) 用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解. (2) 用物理知识求半径，即r = ，一般称为物理半径。 4． 运动时间的确定 (1) 周期为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为. (2) 速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为. (3) 粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于弦AB与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即 5． 两类典型的动态问题 (1) 速度方向一定，大小不同：轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆圆心共线（缩放法） (2) 速度大小一定，方向不同：轨迹半径不变化，轨迹圆圆心在一个圆周上（旋转法） 6． 方法总结 (1) 匀强磁场中圆周远动带电粒子：速度最大即半径最大 (2) 匀强磁场中圆周远动周期T一定，时间t和圆心角成正比 (3) 电场和磁场正交的临界条件：Eq=qvB，即v=E/B (4) 匀强电场和重力场同时存在：等效合力场 题型01　分析粒子在磁场中运动的轨迹 例1. 如图所示，一圆形区域内存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速度为v2，不计粒子重力，下列说法中正确的是（ ） A.v2>v1，v2的方向必过圆心 B.v2=v1，v2的方向必过圆心 C.v2>v1，v2的方向可能不过圆心 D.v2=v1，v2的方向可能不过圆心 【答案】B　 【解析】洛伦兹力不改变速度的大小，所以v2=v1。如图，连接A、D，作AD的垂直平分线，找出运动轨迹对应的圆心B，由几何关系可得BD一定垂直于OD，因为粒子做匀速圆周运动的速度方向垂直于轨迹半径，所以速度v2的方向沿OD，故v2的方向必过圆心，选项B正确。 题型02　求带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间 例2. 如图，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场边缘射入，当它们从下边缘飞出时，相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为（ ） A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶2∶1 D.∶∶1 【答案】C　 【解析】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为T=，由此可知，三个粒子在磁场中的运动周期相同，所以偏转角为90°的粒子的运动时间为T，偏转角为60°的粒子的运动时间为T，偏转角为30°的粒子的运动时间为T，所以有t1∶t2∶t3=T∶T∶T=3∶2∶1，选项C正确。 例3.（23-24·上海市松江二中高二上期末）如图所示，真空区域有宽度为L，磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为θ=30°的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于 PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场，磁场半径为L，方向垂直纸面向外，离开圆形磁场时速度方向与水平方向夹角为60°。求： （1）粒子射入磁场的速度大小； （2）粒子在矩形磁场中运动的时间； （3）圆形磁场的磁感应强度 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）“找圆心，求半径”，如图所示 由图可知 根据洛伦兹力提供向心力可知 可知物体的速度为。 （2）粒子在圆形磁场中偏转所对应的圆心角为，故运动时间为 （3）由图可知 根据洛伦兹力提供向心力可知 题型03　带电粒子在有界匀强磁场中运动的综合应用 方法总结： ①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题方法。 ②几何关系：圆心角，弦切角；相切；多解。 例4.（23-24·上海市东昌中学高二上期末）居里夫人是世界上最伟大的科学家之一，在放射性的研究方面取得了卓越的成就．若某次研究射线的实验中，将放射源放在一个半径为的圆柱形容器中心轴线上A处，如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿AO方向从小孔O射出，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，容器内无磁场，设其中有一粒子速度为，在磁场中运动的半径为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则： （1）该粒子的比荷__________， （2）若圆形有界磁场的半径为，且从O处射出的所有粒子都不能出磁场，求粒子的最大半径=____。 【答案】①. ②. 【详解】[1]由 可得该粒子的比荷 [2]若所有粒子都不能出磁场，则粒子有最大半径时，轨迹如图 则有 可得最大半径为 题型04　带电粒子在组合场中的运动 例5. 如图所示，将α粒子、中子、正电子，以及离子和等五种粒子一起注入到加速电场的中心P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电场加速从加速电场负极板上的小孔射出；然后沿以为圆心、R为半径的圆弧通过静电分析器，再经速度选择器筛选后，某种粒子进入磁分析器中，在磁场中偏转后被磁场边界处的探测板收集。设原子核中每个核子的质量均为，已知元电荷为e（整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。 （1）经电场加速从加速电场负极板上的小孔射出的粒子有 。 （2）若加速电场两极板间的电压大小为，两极板间距为L；静电分析器中与圆心等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心。则在加速电场中所受电场力大小为 。 静电分析器中，与圆心距离为R处的电场强度的大小为 。 （3）（论证）在（2）的条件下，若粒子进入速度选择器后，它们的运动轨迹如图中虚线①、②、③所示，分析说明到达探测板的粒子是 。 （4）（计算）在（2）（3）的条件下，若磁分析器中以为圆心的足够大半圆形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，求在磁分析器中运动的时间和位移大小 。 【答案】粒子、正电子和 见解析 ， 【解析】（1）[1]由题意可知，带正电的粒子可以经电场加速从加速电场负极板上的小孔射出， 故能够从小孔射出粒子有粒子、正电子和。 （2）[2]在加速电场中所受电场力大小为 [3]由电场力提供向心力可得 在加速电场中，由动能定理得 联立可得，静电分析器中，与圆心距离为R处的电场强度的大小为为 （3）[4]设粒子的质量为M，粒子经过加速度电场获得的速度为 在速度选择器中比较洛伦兹力和电场力的大小关系， 对于粒子、正电子和三种粒子的比荷关系为 可知能到达探测板的粒子是，即虚线①是正电子，虚线②是粒子，虚线③是。 （4）[5]对于粒子质量为，电荷量为，在此分析其中沿半圆弧轨迹偏转， 由洛伦兹力提供向心力 其中粒子经过加速度电场获得的速度为 联立可得，偏转半径为 所以在磁分析器中运动的位移大小为 在磁分析器中运动的时间为 1．（多选）如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( ) A. 从P点射出的粒子速度大 B. 从Q点射出的粒子速度大 C. 从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长 D. 两个粒子在磁场中运动的时间一样长 【答案】BD 提示：由速度垂线、AP垂线的交点确定圆心，判断AP的半径小，AQ的半径大。 比荷相等，周期T相等，由几何知识得到圆心角也相等，所以t相等。 2． 在半径为r的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（O为圆心）．已知．若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】物理半径=，运动时间按角度成比例，即为周期T的1/6。 3． 如图所示，虚线上方为匀强磁场区，A、B、C为虚线上三点，且AB=BC.两个带负电的粒子P、Q(重力不计)分别从A、B两点以相同的速度沿垂直于磁场的方向射入磁场区，最终两粒子都从C点离开磁场。设P、Q两粒子在磁场中运动的时间之比为m，P、Q两粒子的比荷之比为k，则（ ） A.m=1∶2，k=2∶1 B.m=1∶2，k=1∶2 C.m=2∶1，k=2∶1 D.m=2∶1，k=1∶2 【答案】D　 【解析】作出粒子的运动轨迹图，可知P、Q两粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角相等， 轨迹半径之比为r1∶r2=2∶1。 由t=·=，得=∶=m； 由于r=，得=∶=k，可知m=2∶1，k=1∶2，选项D正确。 4．如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量大小都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　） A．粒子a带负电，粒子b、c带正电 B．射入磁场时粒子a的速率最小 C．粒子b在磁场中运动的周期最长 D．若匀强磁场的磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子c在磁场中的运动时间会变短 【答案】D 【详解】A．带电粒子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转，根据左手定则，可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力 解得 根据几何关系可知，粒子c运动的半径最小，所以粒子c的速率最小，故B错误； C．粒子在磁场中运动的周期为 由于粒子质量和电荷量大小都相等，则粒子运动的周期相同，故C错误； D．若匀强磁场的磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子运动的半径减小，但粒子运动的圆心角仍然为180°，但由于磁感应强度增大，粒子运动的周期减小，所以粒子c在磁场中的运动时间会变短，D正确。 故选D。 5．（多选）如图所示为一半径为的圆形区域匀强磁场，在A点沿半径方向射入一速率为的带电粒子，带电粒子从点飞出磁场，速度偏角为60°，不考虑带电粒子的重力，下列说法正确的是（   ） A．粒子带负电 B．粒子在磁场运动的轨迹半径为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 【答案】AC 【详解】A．设带电粒子在磁场运动的轨迹半径为，如图所示 由左手定则可知，粒子带负电，故A正确； B．根据几何关系可得 解得粒子在磁场运动的轨迹半径为 故B错误； CD．由洛伦兹力提供向心力可得 解得粒子的比荷为 粒子在磁场中运动的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 6．（多选）如图所示，两个匀强磁场方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界.现有一个质量为m，电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线.则以下说法正确的是（ ） A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B.电子运动一周回到P点所用的时间T=2πm/eB1 C.B1=4B2 D.B1=2B2 【答案】AD 【解析】左手定则判断粒子受力向上，所以轨迹P→D→M→C→N→E→P正确； 再根据在B1中半径是B2中半径的1/2，得到B1=2B2 所用时间为B1中一个周期+B2中半个周期= T=4πm/eB1。 7． 如图所示，△ABC为与匀强磁场（方向垂直纸面向外）垂直的边长为a的等边三角形，比荷为e/m的电子以速度v0，从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由圆周运动的半径r的范围求B的范围，r最小值为电子从C点经过，如下图： 求出B = ， B小于此值一定经过BC，所以B < 。 8．（多选）如图所示，空间有一边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度v从a处沿ab方向进入磁场，后从bc边的点p离开磁场，，若磁场的磁感应强度为B，则以下说法中正确的是（ ） A. 粒子带负电 B. 粒子的比荷为 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在p处的速度方向与bc边的夹角为30° 【答案】ACD 【解析】粒子向下偏转，受力向下，由左手定则可判断粒子带负电，A正确； 由下图几何关系算出r，算出比荷= B错误；t= C正确；φ=30°，D正确。 9． 如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点.大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率从P点射入磁场。这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的1/3。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ） A. B C. D. 【答案】D 【解析】如下图，圆周运动的圆心是以P为圆心的一个圆，PQ=2r=， 再由r解出B=，D正确。 10. 如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】出射点P在OC边上，PS为圆周上一条弦，时间最短即弦最短，此时PS⊥OC。 11.（多选）如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电粒子以速度v0射入磁场区域，速度方向垂直于磁场且与半径方向的夹角为45°。当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该带电粒子的比荷为 C．该带电粒子在磁场中的运动时间为 D．若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变短 【答案】BD 【详解】A．带负电的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 从图像上可以看出该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O点，故A错误； B．由几何关系知，轨迹所对的圆心角为90°，且轨迹的圆心O′刚好在圆形磁场的边界上， 所以轨迹的半径为 r＝R 由 可求得 故B正确； C．运动时间等于弧长除以速度，即 故C错误； D．由图可知，此时轨迹圆弧对应的弦长最长，等于磁场区域的直径，所以在磁场中运动时间也就最长，若改变入射角度，则运动时间变短，故D正确。 故选BD。 12.（多选）地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球且厚度为地球半径的的匀强磁场，方向垂直该剖面，图中给出的速度在图示平面内，从O点沿平行于垂直地面两个不同方向入射的a、b、c三种比荷相同的带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹，其中，a、c粒子入射速度方向与地面平行，b粒子入射速度方向与地面垂直，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（ ） A．a粒子带负电，b、c粒子带正电 B．a、c粒子带负电，b粒子带正电 C． D． 【答案】BC 【详解】AB.由左手定则可判断，a、c粒子带负电，b粒子带正电，故A错误，B正确； CD.已知粒子恰好都不能到达地面，结合图形可知粒子的轨迹到达地面时的速度方向都恰好与地面相切。由图可知a粒子的运动直径恰好等于磁场的厚度，即 由图可知c粒子射入的速度与地球平行，运动过程中，其速度方向再次与地球相切，即与地球切线平行，由圆周运动特点可知其轨道直径过地球的直径，即 即a、c两粒子的运动半径之比为 由于洛伦兹力提供向心力 解得 已知粒子的比荷都相同，磁场都相同，故 故C正确，D错误。 故选BC。 （2024·上海金山·二模）太空粒子探测器 太空粒子探测器是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图a所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U。足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN的距离为L，ACDB和MN之间存在垂直纸面向里的匀强磁场。假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆弧面AB上，并从静止开始加速，不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞。 13．若某粒子沿着垂直ACDB的电场线向右加速运动。 （1）该粒子经过电场过程中，其电势能的变化量为 ，到达O点时的速度大小为 ； （2）该粒子在刚进入磁场时所受洛伦兹力的方向 。 A．向上            B．向下            C．垂直纸面向里            D．垂直纸面向外 （3）若ACDB和MN之间磁场的磁感应强度为，该粒子在磁场中做圆周运动的半径 及运动时间 。 14．若ACDB和MN之间仅存在方向向右、电场强度为E的匀强电场，如图b所示。不同粒子经过加速电场从O点出发运动到MN板，则到达MN板的这些粒子间距最大为多少？ 【答案】13． A 2L 14． 【解析】13．（1）[1]由电场力做功与电势能关系有 [2]由动能定理有 解得 （2）[3]进入磁场时带电粒子水平向右，由左手定则可知，洛伦兹力的方向为向上。 故选A。 （3）[4]粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有 解得 [5]设带电粒子的周期为T，有 有几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为，有 解得 14．粒子从O点出发，进入匀强电场速度方向向上时，向右匀加速度直线运动， 由 对粒子有 粒子向上做匀速直线运动，到达MN时，向上运动有 同理由运动的对称性可知，粒子从O点出发，进入匀强电场速度方向向下时的向下运动的距离也为，所以到达MN板的这些粒子间距最大为。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$