第十四章：整式的乘法与因式分解重点题型复习（15题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

第十四章：整式的乘法与因式分解重点题型复习 题型一 同底数幂相乘 【例1】下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】若，，则的值为（    ） A．8 B．11 C．15 D．45 【变式1-2】已知，，则的值为 ．（用含a，b的式子表示） 【变式1-3】已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式1-4】计算： （1） （2） 题型二 幂的乘方运算 【例2】已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知，，求式子的值． 【变式2-2】若，，则的值为 ． 【变式2-3】已知，求的值． 【变式2-4】已知，求的值． 题型三 幂的混合运算 【例3】下列各式计算正确的是（    ） A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12 C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3 【变式3-1】已知．则a的值为 ． 【变式3-2】先化简，再求值： （1），其中 （2），其中 【变式3-3】计算： （1）； （2）； （3）． 【变式3-4】按要求解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知n为正整数，且，求的值． 题型四 积的乘方运算 【例4】计算的结果是（    ） A． B．2 C． D． 【变式4-1】若n是正整数，且，那么的值是(   ) A．56 B．20 C．18 D．8 【变式4-2】已知那么的值是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-3】计算： ． 【变式4-4】计算： （1） （2） 题型五 同底数幂的除法 【例5】化简的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【变式5-1】已知，，，，则 ． 【变式5-2】先化简，再求值：，其中． 【变式5-3】若m，n为正整数，，求m，n的值． 【变式5-4】已知，则 ． 题型六 整式的乘法运算 【例6】若＝－10，则m－n等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 【变式6-1】如果的展开式中只含有这一项，那么的值为 ． 【变式6-2】先化简，再求值，，其中． 【变式6-3】计算： （1） （2） （3） 【变式6-4】先化简，再求值 （1）, 其中， （2），其中 题型七 整式的除法运算 【例7】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】观察下列各式： ， ， ， ， 根据上述规律计算的值为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】先化简，再求值：，其中． 【变式7-4】化简 （1） （2） 题型八 整式四则混合运算 【例8】设，那么等于（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】下列计算中，正确的个数有（    ） （1）    （2） （3）     （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式8-2】多项式除以多项式，则所得的余式是 ． 【变式8-3】先化简，再求值；，其中，． 【变式8-4】先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． （3）； （4）（结果用幂的形式表示）． 题型九 平方差公式的认识与应用 【例9】下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（　 　） A． B． C． D． 【变式9-1】先化简，再求值： ，其中． 【变式9-2】已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【变式9-3】一块边长为的正方形草坪，经过重新规划，东西方向需要加长，南北方向需要缩短．规划后的草坪面积是多少？ 【变式9-4】图1、图2分别由两个长方形拼成．    （1）图1中图形的面积为 ，图2中图形的面积为（ ）；（用含有a、b的代数式表示） （2）由（1）可以得到等式： ； （3）根据你得到的等式解决下列问题： ①计算：； ②若，求的值． 题型十 完全平方公式的认识与应用 【例10】已知，，满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【变式10-1】已知，计算 ． 【变式10-2】如果多项式是完全平方式，则的值为 ． 【变式10-3】先化简，再求值：，其中，． 【变式10-4】图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．    （1）图2中阴影部分的正方形的周长为 ； （2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系； （3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，，试求的值． 题型