专题04 第四章 一次函数（优质类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题04第四章 一次函数 【专题过关】 类型一、动点问题的函数图像 【解惑】如图，正方形的边长为，动点P从B点出发以的速度沿着边运动；另一动点Q同时从B点出发，以的速度沿着边向A点运动（），的面积为，则y关于x的函数图象是（　　）    A．     B．     B． C．      D．   【融会贯通】 1．（2023春·甘肃武威·九年级校考阶段练习）如图①，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b的和为（    ）    A．38 B．65 C．49 D．55 2．（2023·内蒙古·统考中考真题）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息： ①； ②； ③点从点运动到点需要； ④矩形纸板裁剪前后周长均为． 其中正确信息的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2022·河北保定·校考一模）如图1，矩形中，为边上的一点，动点沿着运动，到停止，动点沿着运动到停止，、两点同时出发，它们的速度都是，设它们的运动时间为秒，的面积记为，与的关系如图所示，则矩形的面积为（　　）    A．96 B．84 C．72 D．56 4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2，其中长与运动时间（单位：）的关系如图2，则的长为 ．  5．（2023秋·重庆·九年级巴南中学校校联考阶段练习）如图，矩形中，，，点是线段的中点．动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点从点出发沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，的面积为． (1)请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（面积不为0）； (2)在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图像，写出的面积为1时的值（保留一位小数，误差不得超过0.2）． 类型二、用描点法画函数图像 【解惑】如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点 顺时针度转至，连接．已知，设为，为． 小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）    (1)请利用直尺和量角器，在草稿纸上根据题意画出准确的图形，并确定自变量的取值范围是________； (2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表： 则表中的值为__________； (3)建立平面直角坐标系，通过描点、连线，画出该函数的完整图象．    (4)结合画出的函数图象，解决问题： ① 线段长度的最小值为__________； ② 当，，三点共线时，线段的长为__________． 【融会贯通】 1．（2023秋·山东青岛·八年级统考期末）如图1，在中，，点从点出发，沿线段向终点运动．过点作的垂线，与的直角边或相交于点．设线段的长为，线段的长为．    (1)为了探究变量与之间的关系，对点在运动过程中不同时刻，的长度进行测量，得出如表几组数据： 变量 变量 在图中，以变量的值为横坐标，变量的值为纵坐标，描点并连线；在图中，以变量的值为横坐标，变量的值为纵坐标，描点并连线． (2)根据探究的结果，解答下列问题： ①当时，　 ；当时，　 　． ②是否有最大值？若有，请直接写出它的最大值；若没有，请说明理由； ③下列说法正确的是 　 　．(填“A”或“B”) A．变量是以为自变量的函数 B．变量是以为自变量的函数 (3)如图4，若在内扫过的图形面积等于，则是多少？结果精确到 2．（2021春·福建福州·八年级校考期中）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)如图，在平面直角坐标系xOy中，请同学们自己列表并画出函数图象．    (2)根据函数图象，写出该函数的两条性质： ①____________________________________ ②____________________________________ (3)若关于x的方程有两个互不相等的实数根，则实数b的取值范围是____________． 3．（2023春·江苏扬州·八年级校考阶段练