专题04 第四章一次函数拓展之几何篇（优质类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题04第四章 一次函数拓展之几何篇 【专题过关】 类型一、一次函数的翻折 【解惑】如图，一次函数分别与坐标轴交于，，点M为y轴上一点，把直线沿翻折，点B刚好落在x轴上，则点M的坐标为 ．    【融会贯通】 1．（2023春·河北邯郸·八年级校联考阶段练习）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，C是上的一点． （1）的面积为 ； （2）若将沿翻折，点A恰好落在y轴上的点处，则点C的坐标是 ． 2．（2022·江苏无锡·校考二模）如图，在平面直角坐标系中有两点，请在x轴上找一点C，将沿翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上．    (1)利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点C；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若点A的坐标为，点B的坐标为，请直接写出点C的坐标． 3．（2023春·河北石家庄·八年级石家庄市第四十一中学校考期中）如图1，直线：与轴交于点、直线上有一动点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点．将沿直线翻折得到，点的对应点为． (1)直线与轴的交点的坐标为______．直线与轴的交点的坐标为______． (2)如图2，当点的对应点落在轴上时， ①求证：； ②求点P的坐标． (3)如图3，直线上有、两点，当点P从点A运动到点B的过程中，点也随之运动，请直接写出点的运动路径长为______． 4．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线:与直线：交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F． (1)直线的函数表达式． (2)当点D在线段上，点E落在y轴上时，求点E的坐标． (3)若为直角三角形，求点D的坐标． 5．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点． (1)点A的坐标是 ．点B的坐标是 ． (2)若点是直线上一点，则直线的解析式是 ． (3)在直线上是否存在一点D（不与点B重合），使的面积等于的面积？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (4)点E是y轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点B落在x轴上，请直接写出折痕所在直线的解析式． 类型二、一次函数的旋转 【解惑】已知一次函数y＝x＋1的图像与y轴交于点A，将该函数图像绕点A旋转45°，旋转后的图像对应的函数关系式是 ． 【融会贯通】 1．（2020春·江苏镇江·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点顺时针方向旋转45°交轴于点，则直线的函数表达式是 ． 2．（2023春·福建福州·八年级校考期中）如图1，已知直线交x轴于点A，交轴y于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，交直线l1于点E． (1)求点A的坐标； (2)若点B为线段的中点，求证：； (3)如图2，已知，将线段绕点P逆时针方向旋转至，连接，求证：点F在某条直线上运动，并求的最小值． 3．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点B． (1)如图1，①求点A、点B的坐标；②求证； (2)D在线段上，过点D作，将绕点A顺时针方向旋转一个角度，得到图3，然后取的中点M，取的中点N，连接，得到图4，请解答下列问题： ①在图3中，与的数量关系是_____________； ②判断的形状，并说明理由． 4．（2023秋·四川南充·八年级统考期末）在直角坐标系中，的顶点与原点重合，，． (1)如图1，过点作轴于，过点作轴于，若点的坐标为，求点的坐标． (2)如图2，将绕点任意旋转．若点的坐标为，求点的坐标． (3)若点的坐标为，点的坐标为，试求，的值． 5．（2023春·全国·八年级期中）一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC． (1)求C点的坐标； (2)在第二象限内有一点M（m，2），使，求M点的坐标； (3)将△ABC沿着直线AB翻折，点C落在点E处；再将△ABE绕点E顺时针方向旋转15°，点B落在点F处，过点F作FG⊥y轴于G．求△EFG的面积． 类型三、一次函数中的等腰三角形 【解惑】如图，直线y＝－x＋3与坐标轴相交于A、B两点，点P为坐标轴上的一个动点，当△PAB是以AB为底的等腰三角形时，点P的坐标为 ． 【融会贯通】 1．（2022秋·八年级课时练习）如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°． (1)如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到，则点的坐标是多少？ (2)如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是多少？ (3)如图3