02 数学 开放创新，考查素养，关注能力-两年高考（2021-2022年）数学全国各卷命题特点解读

开放创新，考查素养，关注能力 ——2022年高考数学全国各卷命题特点解读 二、注重基础考查，引导教学方向 试题坚持了基础性考查，强调对基础知识的理解并进行了适 度的综合运用，积极引导中学教学遵循教育规律，回归课标、回归 教材、回归课堂 . 例1（2022年新高考Ⅰ卷第5题）.从 2至 8这 7个整数中随机 取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 分析：互质是小学涉及的概念，用列举法求古典概型的概率是 高中的基本要求． 例2（2022年新高考Ⅰ卷第4题）.南水北调工程缓解了北方一 些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库 .已知该水库水 位为海拔 148.5m 时，相应水面的面积为 140.0km2 ；水位为海拔 157.5m 时，相应水面的面积为 180.0km2 ，将该水库在这两个水位 间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m 上升到 157.5m 时，增加的水量约为（ 7 ≈ 2.65） 2022年 全国甲卷（理） 第2题 社区公益讲座以普及 垃圾分类知识 第8题 沈括《梦溪笔谈》的 “会圆术” 第19题 体育比赛 共22分 2022年 全国甲卷（文） 第2题 社区公益讲座以普及 垃圾分类知识 第17题 甲、乙两城长途客运 情况 第19题 综合实践活动，设计 包装盒 共29分 2022年 全国乙卷（理） 第4题 嫦娥二号卫星深空 探测 第10题 棋手比赛连赢2局的 概率 第19题 环境治理,荒山变 绿水青山 共22分 2022年 全国乙卷（文） 第4题 课外体育运动时长 第14题 参加社区服务工作 第19题 环境治理,荒山变 绿水青山 共22分 2022年 新高考Ⅰ卷 第4题 南水北调工程，棱台 体积计算 第20题 地方性疾病与当地 居民卫生习惯 共17分 2022年 新高考Ⅱ卷 第3题 中国古代建筑中的 举架结构 第5题 五名同学站成一排 参加文艺汇演 第19题 疾病调查 共22分 2022年 北京卷 第7题 北京冬奥会，高效环 保，绿色冬奥 第18题 运动会铅球比赛 共19分 表1：2022年高考“五育”背景试题汇总 一、发挥学科特色，彰显教育功能 2022年高考数学试题以立德树人为命题的宗旨，积极创设学 科特点与教育功能有机融合的试题 .如表1所示，试题或以中华优 秀传统文化为情境，或紧扣时代发展，选择重大现实事件入题，或 关注德智体美劳教育，有效考查了考生数学的阅读理解能力和数 学应用能力，培养了考生的创新意识 . 考生从全国甲卷（理）第8题我国古代数学家的“会圆术”，新 高考Ⅱ卷第3题我国古代建筑的举架结构中，能直观感受我国古 代数学家探究问题和解决问题的过程，感受先贤的智慧，体会数学 的博大精深和广泛应用价值 . 全国乙卷（理）第4题嫦娥二号卫星深空探测、北京卷第7题北 京冬奥会，题目紧跟时代步伐，体现我国社会主义建设和科技发展 的重大成就，激发考生强烈的民族自豪感与自信心，增强国家认同 感，培养考生更加坚定的社会主义理想信念与爱国情怀 . 全国甲卷（理）第2题的公益讲座、乙卷第19题让荒山变绿水 青山等，强调考生的社会责任感，引导考生形成正确的人生观、价 值观、世界观 .上述试题都发挥了思想教育功能，体现了对考生德 育的渗透和引导 . 考生从全国甲卷（理）第19题、乙卷（理）第10题、（文）第4题， 了解相关运动知识，运用已学知识解决与体育竞赛相关的问题，引 导考生热爱体育，加强体育锻炼，寓体育教育于高考数学试卷之中 . 全国甲卷（文）第19题以考生参加综合实践活动时设计的包装 盒为背景，考查考生在真实生活工作情境下解决实际问题的能力， 引导考生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，树立劳动光荣的理念 . 考情概述 数 学 {#{QQABLY4AoggAAAJAAAhCAwUACAGQkAAACIoGBFAMsAIBgQFABAA=}#} A.1.0 × 109m3 B.1.2 × 109m3 C.1.4 × 109m3 D.1.6 × 109m3 分析：棱台体积问题在 2003 版课标中的要求是：了解球、棱 柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公 式）.2017 版课标要求调整为：①利用实物、计算机软件等观察空 间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些 特征描述现实生活中简单物体的结构 .②知道球、棱柱、棱锥、棱台 的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题 .删除 了“不要求记忆公式”.考生如果忽略了课标的变化，在考场上就需 要推导棱台的体积公式，造成运算量、思维量及时间成本的增大 . 此题提醒考生在复习时要遵循课标要求，进行全面复习 . 例3（2022年新高考Ⅰ卷第19题）.直三棱柱 ABC - A1