广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

2024届高三10月月考数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x3-x<1,则A∩B=() A.3} B.{-1,0,1 C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3} 2.若z(1+i)=3z-i,则=() A.5 B.10 c.5D@ 3.已知向量a=(2,t),a-b=1,t-3),若ā⊥b,则t的值为() A.1或2 B.1 C.2 4.下列函数中，既是奇函数，又在(-0，+∞)上单调递减的函数是() A.y=lg(x2+1-x) B.y=1-x' C.yx|1-2x) D.y=2+1 5.下列区间中，函数f(x)=7sin 单调递增的区间是() 6.“中国剩余定理“又称“孙子定理“，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不 知数“问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关 于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个 关于同余的问题.现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小 到大的顺序排成一列，构成数列{an},则a。=() A.37 B.43 C.49 D.55 已知F,乃是椭圆C:亡+上=1的两个焦点，点M在C上，则MM的最大 9+4 值为() A.13 B.12 C.9 D.6 8已知函数f(y)=log,(仔+3)，若f(a-)≥f(2a+1)成立，则实数a的取值 范围为() A.(-0,-2] c.（-o,-2]U[0,+o) 二、多项选择题：（每小题至少2个正确答案，每小题5分，漏选得2分，共20分） 9.下列命题中正确的是() A.若样本数据X,X2,L，x20的样本方差为3，则数据2x+1,2x+1,L,2x0+1的 方差为7 B.经验回归方程为少=0.3-0.7x时，变量x和y负相关 C.对于随机事件A与B,P(A)>0,P(B)>0,若P(AB)=P(A),则事件A与B相 互独立 则P(X=k)取最大值时k=4 10.己知f(x)是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数 y=sin(x+p)(o>0,0<p<π)图象的一部分（如图所示），则( A.f(x)的定义域为[-元，] 2 B。当x=亚时，f)取得最大值 6 C.当x<0时，f(x)的单调递增区间为 2ππ -3-6 D.当x<0时，f()有且只有两个零点 12 和、11π 5π 12 1L.已知正方体ABCD-A,B,CD,则() A.直线BC,与DA所成的角为90° B.直线BC与CA,所成的角为90 2 C.直线BC与平面BB,DD所成的角为45°D.直线BC,与平面ABCD所成的角为45° 12.已知函数f(x)=x3-x+1,则() A.f)有两个极值点B.f)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数f(x)=x3(a:2-2)是偶函数，则a= 14.已知cos 75+ ,则cos(30°-a)的值为 15.(x-1)(2x+1)°的展开式中含x2项的系数为 16直线4：y=2x和l2：y=x+1与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的 两个可能取值：一和一： 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且sin(A-B)=2sinC (1)证明：a2=b2+2c2: 号a=3,BC=3Bm,求W的长度. (②)若A=2 18.(12分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4=1， 是公差为二的等差数列. a 3 (1)求{an}的通项公式： 1,1.1 (2)证明：二++…+二<2 aa, a 19.(12分)如图，已知四棱锥S-ABCD中，∠DAB=∠ABC=2∠ABD=90°，△SAB 是面积为5的等边三角形且SD=2V2，BC=)AD (1)证明：AD⊥SB: (2)求平面BSA与平面SCD所成角的余弦值. 20.(12分)飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已 经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该 地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表： 飞盘运动 (1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽 性别 合计 样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈， 不爱好 爱好 记参与访谈的男性人数为X,求X的分布列和数学期望： 男 6 16 2