精品解析：广东省广州市天河中学2023-2024学年高二上学期基础考试数学试题

广州市天河中学高中部2023学年第一学期基础考试 高二数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分：150分 考试用时120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间距离为（ 　） A. B. C. D. 3. 圆上的动点到直线的最短距离为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 5. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆M：上只有三个点到直线的距离为1，求a的取值（ ） A. B. C. D. 7. 当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 在三棱柱中，，，，则与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在y轴上的截距是2 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D. 过点且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 分别是平面的法向量，若，则 B. 分别是平面的法向量，若，则 C. 是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则 D. 是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则l与平面所成角为 11. 已知直线()与圆：，则（ ） A. 对，直线恒过一定点 B ，使直线与圆相切 C. 对，直线与圆一定相交 D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 12. 瑞士数学家欧拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的几何学》－书中提出：三角形的外心(中垂线的交点)、重心(中线的交点)、垂心(高的交点)在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则下列说法正确的是（ ） A. △ABC的外心为(－1，1) B. △ABC的顶点C的坐标可能为(－2，0) C. △ABC的垂心坐标可能为(－2，0) D. △ABC的重心坐标可能为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 经过直线和的交点且与直线平行的直线方程为______. 14. 如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则_____________ 15. 据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市的东偏南方向、距离城市的海面处，并以的速度向西偏北方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_____ . 16. 已知矩形，沿对角线将折起，使二面角的平面角的大小为，则与之间距离为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点C在x轴上． （1）求点C的坐标； （2）求的斜边中线所在直线的方程． 18. 如图，在长方体中，，点在线段AB上. （1）证明： ； （2）当点是AB中点时，求与平面所成角的大小. 19. 已知的三个顶点坐标分别是，，.求： （1）外接圆的方程； （2）若点P是外接圆上的一动点，点为平面内一定点，求线段MP的中点N的轨迹方程. 20. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱中点，，在线段上，且． （1）证明：平面； （2）若，面面，求二面角的余弦值． 21. 在如图所示四棱锥中，底面是边长为2的正方形，△是正三角形，平面平面. （1）求平面与平面所成锐二面角的大小； （2）设为上的动点，直线与平面所成的角为，求的最大值. 22. 圆C的半径为3，圆心在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为2． （1）求圆C的方程； （2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市天河中学高中部2023学年第一学期基础