13.4课题学习 最短路径习题课讲义2023-2024学年人教版八年级数学上册

　最短路径问题习题课 罗源一中 初二数学集备组 原理： 1.两点之间线段最短 2.直线外一点与直线上所有点的连接线段中，垂线段最短 3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（重合时取到最值） 方法1：利用轴对称求最短路径 1．如图： 两村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 两村庄的距离之和最小，如图2，连接 ，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两直线相交只有一个交点 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 2．如图，A，B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA＋PB最短．下面四种选址方案符合要求的是( ) 如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A，B，使△PAB周长最小的是( ) 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5， ＝15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD的值最小，则这个最小值为________. 方法2：利用平移求最短路径 5．如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应选择方案( ) INCLUDEPICTURE \d "C:\\Users\\Lenovo\\AppData\\Roaming\\Seewo\\EasiNote5\\Data\\13774506601\\Courseware\\c0ac6c1f-1420-41fe-b6c4-4be8d606d9fd\\817a595caf383ea6cc345ce8db0a0421_S3734.658gbe0hyun.c4g.png" \* MERGEFORMATINET 6.在如图所示的正方形网格中，A,B,C,D,M,N都是格点，将线段MN在BD上移动，保持其长度不变，用无刻度的直尺画出当AM+MN+CN最小时M,N的位置 方法3：利用构造含30°的直角三角形求最短路径 7.如图， 中， ， ，点D为边AB上的一个动点，则 取最小值时， (提优选做 方法4：利用“拼接全等”求最短路径 如图， 为等边 的高， 、 分别为线段 、AB上的动点，且 ，当 取得最小值时， ． 方法5：利用“旋转全等”求最短路径 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 ． 归纳总结： $$