精品解析：广东省肇庆市封开县广信中学、四会中学2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题

2023—2024学年高一第一学期四会、广信中学数学科第一次联考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ） A. B. C. D. 4. 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 12 7. 已知函数，若，实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，那么下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则 （ ） A. B. 的值域为 C. 的解集为 D. 若，则或1 12. 设，定义符号函数，则下列各式不正确的是（　　） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域用区间表示为__________. 14. 已知，，若，则z的取值范围是___________. 15. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为__________. 16. 设矩形ABCD的周长为16cm，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，则的面积取最大值时，AB的长为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集,求： （1）； （2） （3） 18. 已知函数. （1）求与； （2）用分段函数的形式表示函数； （3）画出函数图象，并写出函数的值域. 19. 已知集合，． （1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）设命题，若命题为假命题，求实数取值范围． 20. 已知. （1）求的最小值； （2）证明：. 21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设． （1）当时，求海报纸的面积； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 22. 已知． （1）若恒成立，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高一第一学期四会、广信中学数学科第一次联考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求集合A，再根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：，所以. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有量词的否定得到其否定形式，进行判断即可. 【详解】，的否定为“，”. 故选：D 3. 设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，