专题03 期中小题狂做：压轴大题精选20道（动点，最值，图形的存在性）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

· 专题03 期中小题狂做：压轴大题精选20道（动点，最值，图形的存在性） 考试范围：方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、数与式、函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．二次函数的图象交x轴于点A（－1，0），B（4，0），两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒． (1)求二次函数的表达式； (2)连接BD，当时，求△DNB的面积； (3)在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点P的坐标． 2．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于，点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求的最大值和点M的坐标； （3）在直线的上方，抛物线上是否存在点M，使四边形的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标． 5．定义：能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆． (1)如图①，线段，则线段的最小覆盖圆的半径为_________； (2)如图②，中，，，，请用尺规作图，作出的最小覆盖圆（保留作图痕迹，不写作法）．此最小覆盖圆的半径为_________； (3)如图③，矩形中，，，则矩形的最小覆盖圆的半径为_________；若用两个等圆完全覆盖该矩形，那么这两个等圆的最小半径为_________． 6．（1）观察发现 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值． 如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下： 作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为　 　． （2）实践运用 如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为　 　． （3）拓展延伸 如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法． 8．皓皓在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：内总存在一点与三个顶点连线的夹角相等，此时点到的三顶点的距离之和的值最小，为了论证这个命题，皓皓做了以下探究： (1)问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1，证明：． (2)问题的解决：当点到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数． (3)结论的应用：如图2是一个锐角为的直角三角形，如果斜边为，点是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点到这个三角形各顶点的距离之和的最小值． 9．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的，并写出点的坐标为___________． (2)是轴上一点，使的值最小，画出点（保图痕迹），点坐标为___________． (3)是轴上的动点，将点绕点顺时针旋转至点，直线经过点，则的值为___________． 10．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应，销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售利润为y元． (1)每天的销售量为________瓶，每瓶洗手液的利润是________元．（用含x的代数式表示）； (2)若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ (3)当销售单价上涨多少元时（物价部门规定销售单价不得高于23元），这款洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 11．2022年3月10日，一场主题为“学习雷锋好榜样，只留清气满乾坤”的大型爱心义卖活动在明德雨花实验中学顺利举行．全校师生、家长近千人参加了本次义卖活动．人气最旺的是“清廉