13.3.1等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.1等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个等腰三角形的底边长是（　　） A．6 B．6或14 C．14 D．34 2．如图，，平分，D是的中点，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（　　） A．80° B．65° C．50° D．20° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．有一等腰三角形纸片ABC，AB=AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 8．如图，和的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则线段的长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是　 　． 10．如图，在中，，，于D，则的长为　 　． 11．如图，在 中， ， ， ， ，则 　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD＝4cm，则BC的长为 　cm． 13．小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝　 　°. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，求AC． 15．已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形． 16．如图.△ABC中，CA=CB.D是AB的中点.∠CED=∠CFD=90°，CE=CF，求证：∠ADF=∠BDE. 17．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，AE=AF，点D在AF的延长线上，AD=AC. （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，求∠ADC的度数. 18．如图，在中，，过点C作，，连接并延长交于点F. （1）求的度数； （2）证明：； 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．55°，55°或70°，40° 10．3 11．60 12．12 13．67.5 14．解：∵DE垂直且平分AC， ∴AD=CD， △BDC的周长=BC+BD+CD=15， 又∵BC=6， ∴AC=9 15．证明: ∵点D是△ABC的BC边上的中点， ∴BD=DC， ∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F， ∴△BFD和△DEC为直角三角形， 在Rt△BFD和Rt△CED中， ， ∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）， ∴∠B=∠C， ∴△ABC是等腰三角形． 16．证明：如图， 连接CD， 在Rt△ECD和Rt△FCD中， ， ∴Rt△ECD≌Rt△FCD， ∴∠CDF=∠CDE， ∵CA=CB，D是AB的中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDA=∠CDB=90°， ∴∠ADF=∠BDE. 17．（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACF， ∵AE=AF， ∴∠AEF=∠AFE， ∴∠AEF+∠AEB=∠AFE+∠AFC=180°， ∴∠AEB=∠AFC， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS）； （2）解：∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°， ∴∠BAE=∠CAF=30°， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠ACD， ∴∠ADC= =75°. 答：∠ADC的度数为75°. 18．（1）解：， ， ， ， ， ， （2）证明：，， ， ， ， 在和中， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$