13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．△ABC中, AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为（　　） A．50° B．60° C．130° D．50°或130° 2．在平面直角坐标系中，点，点，坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，则这样的点一共有（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB度数为（　　） A．70° B．55° C．40° D．35° 4．如图，在中，，D是边上的中点，，则等于（　　） A．36° B．45° C．54° D．72° 5．如图，D是的边上一点，，，．则的大小是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 7．如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，G为EF的中点，若PE=3，PF=6，则S△PED：S△PDG=（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，已知和都是等边三角形，且A，B，D三点共线，下列结论：①平分；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知等腰三角形的两边长是4cm和8cm，则这个等腰三角形的周长是　 　cm． 10．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为　 　． 11．如图，在中，于点D，C是上一点，，且点C在的垂直平分线上.若的周长为30，则的长为　 　. 12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD与点P，若∠ABC＝3∠C，则的值为　 　. 13．如图，在中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则PBF周长的最小值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．证明：BD＝CE． 15．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=CE，AD和BE交于点P，求∠APE的度数． 16．如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G.求证：AD＝PE＋PF＋PG. 17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD. （1）若∠A=50°，求∠CBD的度数； （2）若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长. 18．如图，在 中，点D为边 的中点，过点A作射线 ，过点C作 于点F，过点B作 于点G，连接 并延长，交 于点H. （1）求证: ； （2）若 ，求证: 为等边三角形. 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．20 10．14 11．15 12．2 13．7 14．解：作AF⊥BC于点F， ∵AD=AE，AB=AC， ∴BF=CF，DF=EF， ∴BF-DF=CF-EF， ∴BD=EC 15．解：∵BD=CE， 又∵AB=AC，∠BCE=∠ABD， ∴△BAD≌△CBE，则∠BAD=∠CBE， ∵∠APE=∠ABP+∠BAD， ∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC， ∴∠APE=∠ABC=60° 16．证明：连接PA，PB，PC，如图. ∵AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G， ∴S△ABC＝ ×BC×AD，S△PAB＝ ×AB×PE，S△PAC＝ ×AC×PF，S△PBC＝ ×BC×PG. ∵S△ABC＝S△PAB＋S△PAC＋S△PBC， ∴ ×BC×AD＝ (AB×PE＋AC×PF＋BC×PG). ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC， ∴BC×AD＝BC×(PE＋PF＋PG)， ∴AD＝PE＋PF＋PG. 17．（1）解：因为AB=AC，∠A=50°， 所以 又因为DE垂直平分AB， 所