精品解析：广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

虎门外语学校2023-2024学年度第一学期10月月考 高二数学试题 考试时间：120分钟，满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求. 1. 已知则的值分别为 A. B. 5，2 C. D. 2. 如图在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若向量垂直于向量和，向量，，且，则　　 A. B. C. 不平行于，也不垂直于 D. 以上都有可能 5. 若直线l斜率，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正四面体P­ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是（ ） A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC 7. 已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 在正方体中，在正方形中有一动点P，满足，则直线与平面所成角中最大角的正切值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得２分，有选错的得０分． 9. 已知为直线l方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）． A. ∥∥ B. C. D. 10. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（ ） A. B. C. 平面ANMD D. BD与平面ANMD所在的角为30° 11. (多选题)在正方体中，有下列说法，其中正确的有（ ） A. B. C. 的夹角为60° D. 正方体的体积为 12. 如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使平面 B. 存点P，使 C. 四面体的体积为定值 D. 二面角的余弦值取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知点2，，0，，则______． 14. 已知，，，，，若，则的值为______ 15. 正四面体中，、分别为边、的中点，则异面直线、所成角的余弦值为 _____． 16. 已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标为________． 四、解答题：共6小题，17小题10分，其它小题均为12分，共70分. 17 已知点. （1）求直线的倾斜角 （2）过点的直线与过两点的线段有公共点，求直线斜率的取值范围. 18. 如图，在平行六面体中，设，，，E，F分别是的中点. （1）用向量表示； （2）若，求实数x，y，z的值. 19. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面. （1）证明：； （2）若，，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值. 20. 如图所示，在四棱锥中，底面，底面是矩形，M是线段的中点.已知，. （1）求二面角的余弦值； （2）直线上是否存在点N，使得与垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由 21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 22. 如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥． （1）若，求证：平面平面； （2）是否存在，使得直线平面？若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虎门外语学校2023-2024学年度第一学期10月月考 高二数学试题 考试时间：120分钟，满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求. 1. 已知则的值分别为 A. B. 5，2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，，所以，即，解得，故选A． 2. 如图在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意有，，又点是线段的中点，结合向量的线性运算及共线向量的运算即可得解. 【详解】解：∵在四面体中，分别在棱、上，且满足， ，点是线段的中点， ∴. 故选：A. 【点睛】本题考查了向量的线性运