期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

期中真题必刷易错60题（22个考点专练） 一．异面直线及其所成的角（共7小题） 1．（2022秋•普陀区校级期中）如果异面直线a、b所成角为α，那么α的取值范围是　 　． 2．（2022秋•永泰县校级期中）已知两条异面直线的方向向量分别是＝（﹣2，1，2），＝（3，﹣2，1），则这两条异面直线所成的角θ满足（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•蓬江区校级期中）直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点．异面直线CE与C′A所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•普陀区校级期中）在三棱锥P﹣ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•太原期中）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与BC1所成角的大小为 　 　． 6．（2022秋•天河区校级期中）三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点Q为平面ABC内的动点，且满足，记直线PQ与直线AB的所成角为θ，则sinθ的取值范围为 　 　． 7．（2022秋•新疆期中）有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种成两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，这个正多面体的表面积为　 　．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为 　 　． 二．空间两点间的距离公式（共1小题） 8．（2022秋•船山区校级期中）设B点是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则|AB|＝（　　） A．10 B． C． D．38 三．空间向量及其线性运算（共3小题） 9．（2022秋•西城区校级期中）在四面体ABCD中，所有棱长都是1，P，Q分别为棱BC，AB的中点，则＝　 　． （多选）10．（2022秋•东光县期中）在棱长均为1的四面体ABCD中，下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C． D． 11．（2022秋•南开区校级期中） 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，AA1＝AB＝AD＝3，点E为线段BD1上靠近于点B的三等分点，设＝，＝，＝，则＝ 　 　 （用含有，，的表达式表示）；若点G为棱CC1上的一个动点，则的最小值为 　 　 四．共线向量与共面向量（共2小题） 12．（2022秋•天心区校级期中）已知＝（2，﹣1，1），＝（﹣1，1，0），＝（1，0，λ），若、、三向量共面，则实数λ＝　 　． 13．（2022秋•黄埔区校级期中）已知空间中三点A（m，﹣1，2），B（3，1，﹣4），C（1，n，﹣1）． （1）若A，B，C三点共线，求m+n的值； （2）若n＝0且，的夹角是钝角，求m的取值范围． 五．空间向量的数量积运算（共2小题） （多选）14．（2022秋•泗县校级期中）已知空间向量＝（﹣2，﹣1，1），＝（3，4，5），则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．在上的投影数量为 15．（2022秋•梧州期中）已知A（1，2，0），B（0，1，﹣1），P是x轴上的动点，当•取最小值时，点P的坐标为　 　． 六．空间向量基本定理、正交分解及坐标表示（共7小题） 16．（2022秋•邢台期中）若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（　　） A． B． C． D． （多选）17．（2022秋•沙河口区校级期中）设{，，}是空间的一组基底，则下列结论正确的是（　　） A．，，可以为任意向量 B．对空间任一向量，存在唯一有序实数组（x，y，z），使＝x+y+z C．若⊥，⊥，则⊥ D．{+2，+2，+2}可以作为构成空间的一组基底 （多选）18．（2022秋•深圳校级期中）以下四个命题中正确的是（　　） A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若{，，}为空间向量的一组基底，则{+，+，+}构成空间向量的另一组基底 C．对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若＝2﹣2+，则P、A、B、C四点共面 D．向量，，共面，即它们所在的直线共面 （多选）19．（2022秋•十堰期中）给出下列命题，其中正确的有（