期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

期中真题必刷易错40题（17个考点专练） 一．等比数列的前n项和（共1小题） 1．（2020秋•嘉定区期中）已知无穷等比数列{an}的各项和为4，则首项a1的取值范围是　 　． 二．数列的极限（共2小题） 2．（2022秋•黄浦区校级期中）在无穷等比数列{an}中，等于　 　． 3．（2020秋•嘉定区期中）设函数，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），若向量＝++…+，θn是与的夹角，（其中），设Sn＝tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则＝　 　． 三．数学归纳法（共1小题） 4．（2020秋•黄浦区校级期中）用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（　　） A．假设n＝2k+1（k∈N*）正确，再推n＝2k+3正确 B．假设n＝2k﹣1（k∈N*）正确，再推n＝2k+1正确 C．假设n＝k（k∈N*）正确，再推n＝k+1正确 D．假设n＝k（k≥1）正确，再推n＝k+2正确 四．棱柱的结构特征（共3小题） 5．（2022秋•虹口区校级期中）如图，上海海关大楼的钟楼可以看作一个正四棱柱，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂，在0点到12点时针与分针的转动中（包括0点，但不包括12点），相邻两面时钟的时针两两相互垂直的情况的次数为（　　） A．0 B．2 C．4 D．12 6．（2022秋•徐汇区校级期中）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC＝　 　． 7．（2021秋•黄浦区校级期中）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为3cm，高为3cm，M、N、P分别是AA1、AC、B1C1的中点． （1）用“斜二测”画法，作出此正三棱柱的直观图（严格按照直尺刻度）； （2）在（1）中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面（保留作图痕迹）． 五．棱锥的结构特征（共1小题） 8．（2021秋•杨浦区校级期中）正四面体ABCD的棱长为2，则所有与A，B，C，D距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为　 　． 六．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共6小题） 9．（2022秋•浦东新区校级期中）将一个半径为的球熔化后重新铸成一个侧面展开图为半圆的圆锥，则该圆锥的侧面积为 　 　． 10．（2022秋•浦东新区校级期中）若一个圆锥的底面面积为4π，母线长为3，则它的侧面积为　 　． 11．（2022秋•松江区校级期中）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB相切于点C、M，与BC交于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为 　 　． 12．（2022秋•长宁区校级期中）已知△ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，该三角形以直线AB为轴旋转一周得到的旋转体的表面积是 　 　． 13．（2022秋•黄浦区校级期中）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异“，现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的体积为 　 　． 14．（2022秋•黄浦区校级期中）有一个圆锥形漏斗，其底面直径是10cm，母线长为20cm，在漏斗口的点p处用一根绳子将漏斗挂在墙面上，当绳子的长度最短时，可以紧紧地箍住漏斗，不会上下滑动，求此时绳子的长度． 七．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共4小题） 15．（2022秋•静安区校级期中）某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EGH．正四棱锥P﹣EFGH的高为，EF长为2，AE长为1，则该组合体的表面积为（　　） A．20 B．4+12 C．16 D．4+8 16．（2021秋•徐汇区校级期中）已知长方体的表面积是24cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是　 　． 17．（2021秋•松江区校级期中）若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于　 　． 18．（2021秋•徐汇区校级期中）水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部．若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度α”（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽