专题12 相似三角形的证明与计算50道大题专训-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题12 相似三角形的证明与计算50道大题专训 【精选2023年江苏地区最新考试题型专训】 【题型目录】 1．（2023秋·江苏无锡·九年级无锡市东林中学校考阶段练习）如图，在矩形中，点是上的一个动点，连接，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连结，，，过点作交于点，设    (1)当点落在上时，用含的代数式表示的值； (2)若，且以点，，为顶点的三角形是直角三角形，求的值． 2．（2022秋·江苏徐州·九年级校联考阶段练习）如图，中，以为直径作，交于点 D，E为弧上一点，连接，交于点F．    (1)若，求证：为的切线； (2)若，求证：平分． 3．（2023·江苏淮安·校考二模）如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接、并延长交的延长线于点，为弧中点．    (1)连接，求证：是的切线； (2)若，，求的长． 4．（2023春·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，．作射线PQ交⊙O于C，D两点．连接，，．现有2个选项，①，②．    (1)请从2个选项中选择一个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明． 你选择的一个条件是______，结论是______（只要填写序号）； (2)在（1）的条件下，如果，求CD的长． 5．（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， 与x轴正半轴交于点B，与 y轴正半轴交于点C，过A作AP⊥x轴于点P，且．    (1)求一次函数的解析式； (2)是x轴上一动点，当的面积是时，求a的值； (3)设点N是x轴上的一个动点，如果，求出点N的坐标． 6．（2023·江苏常州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴正半轴交于B点，与反比例函数交于点C，且，轴交反比例函数于点D．    (1)则__________， _________； (2)若点E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作，交反比例函数于点F．若，求m的值． 7．（2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知矩形中，边，边，且分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边上，设点是点A落在边上的对应点．    (1)当矩形沿直线折叠时（如图1），则点的坐标为（ ， ），b的值为 ； (2)当矩形沿直线折叠时， ①点的坐标为 （用k表示）； ②求出b和k之间的关系式； ③如果折痕所在的直线与矩形的位置如图2，求这种情形时k的取值范围； ④如果折痕所在的直线与矩形的位置如图3时，k的取值范围是 ；如图4时，k的取值范围是 ．（直接填写结果，不写过程） 8．（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）已知抛物线的图像经过点，点，且与轴交于点．    (1)求出点的坐标； (2)若点为轴上方的抛物线上任意一点． ①如图1，若点为线段上一点，连接，交轴于点，连接，当时，求点的坐标； ②如图2，连接、，若满足，求此时点的坐标． 9．（2023春·江苏扬州·九年级高邮市城北中学校联考阶段练习）将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，，点D与边的中点重合，将绕着点D旋转．    (1)如图1，如果的边经过点C，另一边与边AC交于点G，求的长； (2)如图2，如果的边、分别交边于点M、N，设，求y关于x的函数解析式． 10．（2023春·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）如图，在中，点C是直径延长线上一点，点D是直径上方圆上的一点，连接，使得．    (1)求证：是的切线； (2)若平分，且分别交，于点E，F，当时，求的长； (3)若，，求的长． 11．（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，矩形中，E为上一点，把沿翻折，点D恰好落在边上的点F处．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 12．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）如图，在中，，，M为上一点，，D为边上一点（不与A，B重合），作，使交的边于点N．    (1)如图1，点N在上时， ①求证：； ②若，求的长； (2)若，请直接写出的长． 13．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）如图，A、B两点的坐标分别是，点P由点B出发沿方向向点A做匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿（O为坐标原点）方向向点O做匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接，若设运动时间为秒．解答如下问题：    (1)当t为何值时，？ (2)设的面积为S． ①求当时，求t的值； ②若我们规定：点P、Q的坐标分别为，则新坐标称为“向量”的坐标．当时，求“向量”的坐标． 14．（2023·江苏盐城·景山中学校考三模）如图，在正方形中，点M是边上的任一点