专题11 图形的位似变换（9大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题11 图形的位似变换（9大题型） 【题型目录】 题型一 位似图形的识别 题型二 判断位似中心 题型三 位似图形相关概念辨析 题型四 求两个位似图形的相似比 题型五 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 题型六 求位似图形的对应坐标 题型七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 题型八 在坐标系中话位似图形 题型九 在坐标系中画位似中心 【知识梳理】 知识点、位似图形 定义 两个相似图形，如果对应点的连线交于同一点，对应边平行或在同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比． 画位似图形 的步骤 （1） 确定位似中心； （2） 连结原图形中关键点与位似中心的线段（或延长线）； （3） 按相似比进行取点； （4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形。 【经典例题一 位似图形的识别】 1．（2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（    ）    A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 2．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图四个图中，均与相似，且对应点交于一点，则与成位似图形的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021春·全国·九年级专题练习）如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD （填“是”或“不是”）位似图形． 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是 （用图中字母表示），与该三角形的位似比为 ． ​ 5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知，，． (1)求线段的长； (2)把A、、三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标，画出，并求的长； (3)与是位似图形吗？若是，请写出位似中心的坐标，并求出位似比． 【经典例题二 判断位似中心】 1．（2022·河北保定·校考一模）如图，正方形和正方形是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2021春·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4） 3．（2021春·全国·九年级专题练习）如图，△EFH和△MNK是位似图形，其位似中心是点 ． 4．（2022春·九年级课时练习）已知是轴的正半轴上的点，是由等腰直角三角形以为位似中心变换得到的，如图，已知，，则位似中心点的坐标是 ． 5．（2023春·江西上饶·九年级统考阶段练习）如图，在的正方形网格中，线段与线段是位似图形，请仅使用无刻度的直尺，按下列要求画图．    (1)在图1中作线段与线段的位似中心． (2)在图2中作出线段的所有四等分点． 【经典例题三 位似图形相关概念辨析】 1．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，与位似，位似中心为点O，与的周长之比为，则的比为（　　） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·九年级专题练习）如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为，若，则的长为（　 　） A．8 B．10 C．12 D．16 3．（2023春·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校联考期中）如图，与位似，位似中心是点，若，则与的周长比是 ． 4．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若与是位似图形，则的值是 ． 5．（2021秋·福建宁德·九年级统考期中）在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上． （1）以点O为位似中心画△ABC的位似图形△A1B1C1，位似比为1:2． （2）在(1)中所画得图形中，△ABC的中线CD与△A1B1C1的中线C1D1的位置关系为　 　． 【经典例题四 求两个位似图形的相似比】 1．（2022秋·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）如图，以点O为位似中心，把放大到原来的2倍得到，以下说法中错误的是（   ）    A． B．点A，O，三点在同一条直线上 C． D． 2．（2023秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积是（　　）