专题08 比例线段重难点题型专训（6大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题08 比例线段重难点题型专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 比例的性质 题型二 线段的比 题型三 成比例线段 题型四 由平行判断成比例的线段 题型五 由平行截线求相关线段的长或比值 题型六 黄金分割 【知识梳理】 知识点一、线段的比与成比例线段 线段的比 两条线段长度的比叫做两条线段的比.注意：求两条线段的比时必须统一单位）． 成比例线段 四条线段、、、中，如果，那么这四条线段、、、叫做成比例线段，简称比例线段． 知识点二、比例的性质 基本性质 合比的性质 等比性质 知识点三、黄金分割 黄金分割 若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC与BC（AC>BC），如果，这时称点C是AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比，它的值为． 知识点四、相似图形 相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 相似多边形 如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 知识点五、平行线分线段成比例定理 定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 图形： 几何语言： ∵l1∥l2∥l3， ∴，， 推论 平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 图形： 几何语言： ∵DE∥BC，∴， ， 【经典例题一 比例的性质】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）若，则的值为（    ） A． B．1 C．1.5 D．3 2．（2022春·九年级课时练习）如果(其中，)，那么下列式子中不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2022春·江苏·九年级专题练习）如果，那么＝ ． 4．（2021·上海·九年级专题练习）已知，，则 ． 5．（2022春·九年级课时练习）已知：a：b：c＝3：4：5 （1）求代数式的值； （2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值． 【经典例题二 线段的比】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·河北承德·九年级统考阶段练习）如图，将矩形纸片按照以下方法裁剪：剪去矩形边长的，边长的（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形（阴影部分）边长的，长的（称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原矩形的长宽比为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·九年级单元测试）已知是线段上一点，且，则 ． 4．（2022·福建宁德·一模）在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是 ． 5．（2022春·九年级课时练习）（1）已知线段是线段、的比例中项，如果，，求的长度． （2）已知，求的值． 【经典例题三 成比例线段】 1．（2022春·江苏·九年级专题练习）下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（　　） A．a=1，b=1，c=1，d=1 B．a=1，b=2，c=2，d=4 C．a=1，b=3，c=2，d=4 D．a=2，b=1，c=8，d=4 2．（2022春·江苏·九年级专题练习）若线段x是3和6的比例中项，则x的值为（    ） A． B． C． D．3 3．（2022秋·河南郑州·九年级统考期中）书画经装裱后更便于收藏．如图，画心为长、宽的矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平行，且与的距离、与的距离都等于当与的距离、与距离都等于，且矩形∽矩形，整幅书画最美观此时，的值为 4．（2023秋·四川乐山·九年级统考期末）如图，在中，于点D，点E在线段上，连接并延长交于点F，设． （1）若E为的中点，则 ； （2）若，则 ．（用含m、n的代数式表示） 5．（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）我们知道：选用同一长度单位量得两条线段，的长度分别是，，那么就说两条线段的比，如果把表示成比值，那么或．请完成以下问题： (1)四条线段，，，中，如果 ，那么这四条线段，，，叫做成比例线段． (2)已知，那么成立吗？请说明理由．