第6章 图形的相似 重难点检测卷-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第6章 图形的相似 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）若a，b，b，c是成比例的线段，其中，，则线段b的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．15 【答案】C 【分析】根据线段成比例，可以列出方程，代入数值求解即可． 【详解】解：∵a，b，b，c是成比例线段， ∴， ∵，， ∴， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查线段成比例的问题．关键是根据线段成比例的性质，列方程求解． 2．（2023秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）在比例尺为的交通地图上，宝应到扬州的长度约为cm，则它的实际长度约为（    ） A．km B．km C．km D．km 【答案】C 【分析】由比例尺的定义，由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离． 【详解】解：设这两城市的实际距离是cm，由题意，得 ， 解得：， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了比例线段，解题的关键是掌握比例尺的应用． 3．（2023·江苏·统考中考真题）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 画法 图形 1．以A为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； 3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．    这一画图过程体现的数学依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【答案】D 【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可求解． 【详解】解：由步骤２可得：C、D为线段AE的三等分点 步骤３中过点C、D分别画BE的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得： M、N就是线段AB的三等分点 故选：D 【点睛】本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．掌握相关结论即可． 4．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，，，那么等于（    ）    A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求解即可． 【详解】∵， ∴，即 ∴解得， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解答此题的关键． 5．（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （  ）    A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】C 【分析】过点D作交于F，根据平行线分线段成比例定理可得，，，再根据O是的中点，可得，进而解答即可． 【详解】解：如图，作交于F，    ∵，O是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．过分点作平行线构建平行线分线段成比例定理的基本图形是解决问题的关键． 6．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件易求得，由可证，，可得的值，再利用相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了等高的两个三角形的面积之间的关系和相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键． 7．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（　　）    A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】如图，连接，利用相似多边形的性质求出正方形的面积，求出 可得结论． 【详解】解：如图，连接．    ∵正方形与四边形是位似图形，，正方形的面积为4， ∴四边形是正方形，面积为， ∴，， ∴， ∴四边形的外接圆的半径为． 故选C． 【点睛】本题考查位似变换，相似多边形的性质等知识，解题的关键是掌握位似图形的概念． 8．（2023·江苏南通·校考一模）如图1，在矩形中，动点E从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交于点F，设