13.4 课题学习 最短路径问题 同步精练 2023--2024学年人教版七年级数学上册

13.4 课题学习 最短路径问题 同步精练 一、单选题 1．某市要在河流上修建一个水站，向居民区提供自来水，要使点到的距离之和最短，则下列确定点位置的作法正确的是（    ） A．  B．   C．  D．   2．如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（ ）． A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B 3．如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为(     ) A． B．4 C． D．5 4．如图，分别是线段的垂直平分线，，一只小蚂蚁从点M出发爬到边上任意一点E，再爬到边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径为（    ） A． B． C． D． 5．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上，点P也在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿图中已有的格点所连线段走一周（即不能直接走线段AC且要回到P），则这个人所走的路程最少是（       ） A．7 B．14 C．10 D．不确定 6．如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（    ）    A．6 B．7 C．10 D．12 二、填空题 7．为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为，，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D间距离C m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 8．如图，等边和等边的边长都是4，点在同一条直线上，点P在线段上，则的最小值为 ． 9．如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值等于 ．    10．如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点M，N，使的周长最小，则 °    11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 ． 12．如图，在△AOB中，∠OAB=∠AOB=15º，OB=5，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，Q是OA上一动点，则PA+PQ的最小值是    三、解答题 13．如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．    14．如图直线l1，l2表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥.桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的路线最短？画出示意图，并说明理由. 15．在中，，，，点D、点E分别在边和边上，且，，请在边上确定一点M，使得的周长小．（保留作图痕迹，不写作法） 16．如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于轴对称的； (2)点为轴上一动点，当取得最小值时，点的坐标为________． 17．如图所示，点为（其中为锐角）内的一点，，分别为点P关于，的对称点，连接，交于点M，交于点N，已知．连接，．    (1)求的周长． (2)若一动点从点P出发，到达上一点，再从这点出发到达上一点，然后又回到点P，所经过的最短路程是多少？请说明理由． 18．（1）唐朝诗人李顾的诗古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由； （2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由； （3）实践应用：如图，在中，，，，，平分，、分别是、边上的动点，求的最小值． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$