专题一：数轴与绝对值——2023—2024学年江西省七年级上学期期中复习

专题一：数轴与绝对值 1．数轴上点A表示-1，点B表示2，则表示A、B两点间的距离是____ 3 2．在数轴上表示点A的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是____  -1或7 3．在数轴上与-1的距离等于4的点表示的数是____ 3或-5 4．已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（　　） A．3或7 B．3或5 C．1或3 D．1或5 D 5．绝对值小于3的所有整数的积是_________ 0 6．如果|a+2|+（b-1）2=0，那么（a+b）2018=________ 1 7．如果|a|=-a,下列成立的是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 D 8．若a-|a|=2a,则实数a在数轴上的对应点一定在（　　） A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 B 9．已知|a-1|=2，求-3+|1+a|值． 1或-3． 10．若两个非零的有理数a、b,满足：|a|=a,|b|=-b,a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（　　） A． B． C． D． B 11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|的值． -2b. 12．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：|b-a|-|c-b|+|a+b|． 2a-b+c. 13．已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示． （1）比较大小：b+c_____0，c+a______0（用“＞”、“＜”、“=”填空）． （2）化简：|c|-|a+b|-|c-a|+2|a-b|． （1）＞，＜；（2）-4a+b． 14．有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|＜|b|，则该数轴的原点位置不可能（　　） A．在a的左边 B．在a、c之间 C．在c、b之间 D．在b的右边 D 15．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①a+b＞0；②a-b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（　　） A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①③④ C 16．已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A．1＜|a|＜b B．1＜-a＜b C．|a|＜1＜|b| D．-b＜a＜-1 C 17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空a___0，b____0，c-b____0． （2）化简：|a|+|b+c|-|c-a|． （1）＜，＞，＞；（2）b． 18．如果|m+n|=|m|+|n|，则（　　） A．m、n同号 B．m、n异号 C．m、n为任意有理数 D．m、n同号或m、n中至少一个为零 D 19．当3≤m＜5时，化简|2m-10|-|m-3|得（　　） A．13+m B．13-3m C．m-3 D．m-13 B 20．已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m-n的值是______ -10或-2 21．已知a、b是有理数，若|a|=3，b2=4，则a+b的所有值为______ ±5或±1 22．已知|x|=5，|y|=2．且xy＞0，那么x+y的值为________ 7或-7 23．若x,y为非零有理数，且x=|y|，y＜0，化简：|y|+|-2y|-|3y-2x|-2y. 0 24．若a,b满足|a|＜|b|≤3，且a,b为整数． （1）直接写出a,b的最大值； （2）当a,b为何值时，|a|+b有最小值？此时，最小值是多少？ （1）2，3；（2）-3． 25．若|a|=4，|b|＜2，且b为整数． （1）求a,b的值； （2）当a,b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？ a=±4．b=-1，0，1；最大值为5；最小值为-5． 26．如果ab＞0，那么_________ 3或-1 27．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=-a.用这种方法解决下列问题： （1）当a=5时，求的值． （2）当a=-2时，求的值． （3）若有理数a不等于零，求的值． （4）若有理数a、b均不等于零，试求的值． 1;-1;-1;-2或0 28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc＞0，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a,b,c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞