第三章 圆的基本性质 常考题 2023--2024学年浙教版九年级数学上册

第三单元圆常考题 一．勾股定理、垂径定理（共1小题） 1．（2022秋•拱墅区校级期中）在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB∥CD，将圆沿着CD翻折，使弧CD与直径AB相交于点E和F，且AE＝EF＝BF＝2，CD的长为 　 　． 二．垂径定理（共6小题） 2．（2022秋•瑞安市校级期中）如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点H．若AH＝5，HB＝1，则CD的长为（　　） A． B． C．2 D．2 3．（2022秋•拱墅区期中）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 4．（2022秋•拱墅区期中）如图，已知⨀O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP＝　 　． 5．（2022秋•西湖区校级期中）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8． （1）求⊙O的半径长； （2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长． 6．（2022秋•拱墅区校级期中）如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，求⊙O的半径． 7．（2022秋•北仑区期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30°，CD＝6cm． （1）求∠BCD的度数； （2）求⊙O的直径． 三．垂径定理的应用（共4小题） 8．（2022秋•上城区校级期中）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2022秋•西湖区校级期中）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB＝4．则截面的半径为（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 10．（2022秋•富阳区期中）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米． （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？ 11．（2022秋•北仑区期中）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 四．圆心角、弧、弦的关系（共2小题） 12．（2022秋•北仑区期中）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（　　） A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm 13．（2022秋•瑞安市期中）已知：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且BE＝CE． 求证：． 五．圆周角定理（共17小题） 14．（2022秋•上城区校级期中）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，则∠DCA的度数为（　　） A．36° B．38° C．40° D．42° 15．（2022秋•瑞安市校级期中）如图，⊙O中，点C在上，∠ADC，∠BEC分别为所对的圆周角．若∠AOB＝110°，∠ADC＝20°，则∠BEC的度数为（　　） A．35° B．36° C．37° D．38° 16．（2022秋•拱墅区期中）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，则∠D的度数是（　　） A．70° B．100° C．110° D．120° 17．（2022秋•绍兴期中）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E，设∠AED＝α，∠AOD＝β，则以下关系式成立的是（　　） A．2α+β＝180° B．2α﹣β＝90° C．3α+β＝180° D．3α﹣β＝90° 18．（2022秋•海曙区期中）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（　　） A．44° B．45° C．54° D．67° 19．（2022秋•西湖区期中）如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D＝36°，则∠BCA的度数是（　　） A．72° B．54° C．45° D．36° 20．（2022秋•南浔区期中）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ADC＝50°，AD平分∠BAC，则∠ACD的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 21．（2022秋•富阳区期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 22．（2022