抛物线 综合模拟卷-2024届高三数学一轮复习

2023-2024年高三一轮复习抛物线综合模拟卷 （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：抛物线） 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，点，与相交于点．若，且的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 3.已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4.已知抛物线的焦点为，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限)，，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（ ） A． B． C． D． 5.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6.已知为坐标原点，直线过抛物线的焦点，与及其准线依次交于三点（其中点在之间），若，,则的面积是（    ） A． B． C． D． 7抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点P在抛物线上，向量与的夹角为，过P作抛物线准线的垂线，垂足为H，线段和抛物线交于点Q，则（ ） A．1 B．2 C．3 D． 8已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 2、 多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） 9已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（    ） A． B． C． D． 10已知A，B是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（    ） A．直线AB过焦点F时，最小值为4 B．直线AB过焦点F且倾斜角为时， C．若AB中点M的横坐标为2，则最大值为5 D． 11已知抛物线的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，点P在l上的射影为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．以PQ为直径的圆与准线l相切 C．设，则 D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 12已知抛物线C：的焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则（ ） A．抛物线C的准线方程为 B．设点，则的最小值为4 C．若A，B，F三点共线，则的最小值为2 D．若，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则 3、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为 ． 14设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上不同的三点，若，为坐标原点，则 . 15已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，设直线的斜率分别为，若，则的值为___________． 16如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线与圆于四点，则 . 4、 解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17．已知抛物线上一点到焦点F的距离. （1）求抛物线C的方程； （2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 18抛物线的焦点为F，准线为l，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，若的中点到准线l的距离为4． (1)求抛物线C的方程； (2)设P为l上任意一点，过点P作C的切线，切点为Q，试判断F是否在以为直径的圆上． 19．已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，. （1）求抛物线的方程： （2）已知为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由. 20．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，当与轴垂直时，的周长为. （1）求的方程： （2）在轴上是否存在点，使得恒成立(为坐标原点)？若存在求出坐标，若不存在说明理由. 21.已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小，为坐标原点. （1）过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点，求的面积； （2）设为曲线上任意一点，点，是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由. 22.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在y轴上，且C经过点，过F且斜率为的直线l与C交于M，N两点，． (1)求C和的方程； (2)求过点M，N且与C的准线